第17章 勾股定理 测试卷-【优化设计】2022-2023学年八年级下册数学同步学考(人教版)

13.课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出长为√3,5，…的线段（如图所示）.”即OA=1, 第十七章测试卷 过A作AA1⊥OA且AA1=1,根据勾股定理，得OA1=√2：再过A作AA2⊥OA1且A1A2=1, (时间：100分钟满分：120分) 得OA2=√3；…以此类推，得OA2o18 题号 三 合计 得分 图1 图2 A31 < 一、选择题)（每小题3分，共30分） (第11题图) (第13题图) (第14题图) 1.如图，两个较大正方形的面积分别为225,289，则字母A所代表的正方形的面积为( 14.在直线1上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2 数 A.4 B.8 C.16 D.64 3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1十S2十S3十S4= D 7上 15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 16.在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为 DE A 如 (第1题图) (第5题图) 第7题图) B 2.直角三角形的两边长分别是3,4，则第三边的长为( (第17题图) (第18题图) A.5 B.7 C.5或7 D.无法确定 17.如图所示的一只玻璃杯，最高为8厘米，将一根筷子插入其中，杯外最长4厘米，最短2厘米，那 3.以下列三个正数为三边长度，能构成直角三角形的是() 么这只玻璃杯的内径是 厘米. A.1,2,3 B.2,2,5 C.2,3,√13 D.4,5,6 18.在底面直径为2cm,高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的 4.一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目 圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm.(结果保留π) 长 标地点240m,他在水中实际游了510m,那么该河的宽度为( 三、解答题（共66分） A.450m B.350m C.270m D.650m 19.(6分)如图，某开发区有一块四边形空地ABCD,现计划在空地上种植草皮，经测量，∠B=90°，AB 5.如图所示，AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE=( ) =20m,BC=15m,CD=7m,AD=24m.若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少 A.1 B.√2 C.3 D.2 元？ 、 6.下面四组数中是勾股数的一组是( A.4,5,6 B.6,8,10 C.5,11,12 D.10,20,26 数7.已知，如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中AE=5,BE=12,则EF的长是 ) A.7 B.8 C.7、2 D.73 8.如图，盒内长、宽、高分别是6cm,3cm,2cm,盒内可放木棒最长的长度是( A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm D 20.(6分)如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为单 位1. (1)求证：△ABC为直角三角形： (2)求点B到AC的距离. (第8题图) (第9题图 9.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边 数是( A.0 B.1 C.2 D.3 10.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm,则斜边长为( A.80 cm B.30 cm C.90 cm D.120 cm 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图 案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH △DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,则AB的长为 12.在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则BC的长 5 21.(6分)《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三.乙东行，甲南行十 25.(10分)勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦 步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何”. 图，利用面积进行了证明.著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作 大意是说，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3.乙一直向东走，甲 为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言. 先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，甲、乙各走了多远？ 请根据图1中直角三角形叙述勾股定理. 图1 图2 (1)以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以α，b为底，以a十b为高的直角梯形（如图2）， 请你利用图2，验证勾股定理； (2)利