第16章 二次根式 测试卷-【优化设计】2022-2023学年八年级下册数学同步学考(人教版)

10.已知三角形的三边长分别为α、b、c,求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的 第十六章测试卷 几何学家海伦(Heron,约公元50年)给出求其面积的海伦公式S=vp(p一a)(p-b)(p一c), (时间：100分钟满分：120分) 其中D=4+)十c;我国南宋时期数学家秦九韶（约1202一1261）曾提出利用三角形的三边求其 2 题号 三 合计 得分 面积的秦九韶公式S=2√口分-（士乙），若一个三角形的三边长分别为2.34，则其面 2 积是() 一、选择题)（每小题3分，共30分） 1.下列各式中是二次根式的为() A.315 B.3 15 C315 8 4 2 n 数 A.7 B.√a C.8 D./-3 二、填空题（每小题3分，共24分） 2.(湖北武汉)式子√一1在实数范围内有意义，则x的取值范围是() 11.(广西)若二次根式√x+4有意义，则x的取值范围是 A.x>0 B.x≥-1 C.x≥1 D.x≤1 12.若最简二次根式3a十b与va-b是同类根式，则2a-b= 超 3能使等式后产 一成立的x的取值范围是() 13.(湖南衡阳)27一5= A.x≠2 B.x≥0 C.x>2 D.x>2 14.计算：√4×121= 计算V20×,√号的结果是 删 4.下列计算中，正确的是() 15.(天津)计算(W3+1)(√3一1)的结果等于 长 A./18÷2=6 B.(4√2)2=8 C.√(-2)2=2 D.23×2、2=26 16.已知长方形的长为(2√5十3√2)cm,宽为(2√5一3√2)cm,则长方形的面积为 cm2. 5.把，√压化成最简二次根式的结果是( 2√20 17.已知y=√3-x十√x-3+3,则x十y= A B c D.25 18.若x= 2,则x2-2x十2的值为— √/3-1 6.(山东聊城)下列各式不成立的是() 三、解答题（共66分） As-√得-号E B2+号-2v晋 19.(6分)计算：1)v历-3√写+2√+0.5： C8+,8=4+g=5 1 2 D.g+23-2 7.(24-3V+V2号)X2的值是( A.95-3V30 B.3V30-号3 C230-号5 D.3-30 (2)√24÷√3-√6×23. 8.若12+=√27，则y的值为( ) A.8 B.15 C.3 D.2 9.(四川达州)下列判断正确的是( A521<0.5 2 B.若ab=0,则a=b=0 c层-兽 D.3a可以表示边长为a的等边三角形的周长 20.(6分34⑧-9√写+32. 24.(10分)已知m是√7的小数部分，n是√17的整数部分.求： (1)(m-n)2的值； (2)mn+m的值. 25.(10分)观察下列各式，发现规律： V1+-2百v2+-3v7V+号-4V话 21(6分)若a,6为有理数，且8+v8+,√辰-a+b厄，求a-6的值 多 丝 （2计算（写出计算过程）：，2015+20 (3)请用含自然数n(n≥>1)的代数式把你所发现的规律表示出来. 26.(12分)有这样一类题目：将√a士2vb化简，如果你能找到两个数m,n,使m2十n2=a,且mm=糊 22.(8分)已知x=√5-2，求(9+4√5)x2-(5+2)x+4的值， √石，则a士26，变成m2十n2+2n=(m士)2开方，从而使得Va土2b化简 承 例如：化简V3士2√2. 因为3士2√2=1+2士2V2=12+(W2)2士22=(1±√2)2， 所以W3士22=√(1士2)2=|1±21=2±1. 仿照上例化简下列各式： (1)√4+2√3：(2)W13-2√42. 23.(8分)若y·√2x-2+√/1-x=y+2,求√y2十5x的值.17.618.3vπ+1 角三角形. 测试卷答案与解析 19.解连接AC,如图所示.∠B=90°，AB=20m,BC 故答案为锐角；钝角。 15m,∴.AC=√AB2+BC=￥202+15=25(m) (2)当a2+b>c2时，△ABC为锐角三角形： 所以a-6=0-斗=-头 'AC=25 m.CD=7 m,AD=24 m, D 当a2十b<c2时，△ABC为钝角三角形； 第十六章测试卷 ∴.AD2+DC=AC 故答案为>：< 1.A 22.解x=5-2. ∴△ACD是直角三角形，且∠AD( (3),c为最长边，2+4=6，∴.4≤c<6, 2.C解析由题意，得x一1>≥0，解得x≥>1. ∴.x2=(5-2)2=5-45+4=9-45 =90°， a2+62=22+42=20. 3.C4.C5.B ∴.原式=(9+4√5)(9-45)-(5+2)(5-2)+4， ①a2+b>c2,即c2<20,0<c<25, &C解析丽-1哥-3巨-2要-7A地项成 =81-80-(