第17章 专题 立方体表面的最短路线-【优化设计】2022-2023学年八年级下册数学同步学考(人教版)

数学/第十七章 勾股定理 专题 立方体表面的最短路线 专题一：圆柱体表面的最短路线 根号的式子表示) 1.如图，圆柱的底面周长为6cm, 6.如图，圆柱形容器中，高为18cm, AC是底面圆的直径，高BC=6 底面周长为24cm,在容器内壁离 cm,点P是母线BC上一点，且 容器底部4cm的点B处有一蚊 PC=号BC.一只蚂蚁从A点出 子，此时一只壁虎正好在容器外 壁，离容器上沿2cm与蚊子相对的点A处， 发，沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距 则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 cm 离是( ) (容器厚度忽略不计). A4+）)m B.5 cm 专题二：正方体表面的最短路线 7.如图，一只蚂蚁从棱长为1的正 C.3√5cm D.7 cm 方体纸箱的A点沿纸箱表面爬 2.如图，圆柱底面半径为2cm,高 到B点，那么它所爬行的最短路 为9cm,点A,B分别是圆柱两 线的长是( 底面圆周上的点，且A,B在同 A.√2 B.√3 一 母线上，用一根棉线从A点 C.5 D.2 顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的 8.如图，有一只棱长为20厘米的 长度最短为( ) 正方形盒子，一只蚂蚁从A点 A.12cmB.√97cmC.15cmD.√21cm 出发，沿着正方体木箱的外表面 3.如图所示的圆柱体中底面圆的 D 爬行到CD'的中点P的最短 半径是二高为2若一只小虫从 路线长为( A.10√17厘米 B.50厘米 A点出发沿着圆柱体的侧面爬行 A B C.10√13厘米 D.30厘米 到C点，则小虫爬行的最短路程是 (结 9.如图所示为一棱长为3cm的 果保留根号)， 正方体，把所有的面分成3×3 4.如图，已知圆柱的底面直径BC= 个小正方形，其边长都是1cm, 只，高AB=3,小虫在圆柱表面爬 假设一只蚂蚁每秒爬行2cm, 行，从点C爬到点A,然后在沿 则它从下底面点A沿表面爬行至右侧面点B 一面爬回点C,则小虫爬行的最短路程为 处，最少要花几秒钟？ 5.如图是一个高为10cm,底面圆的 半径为4cm的圆柱体.在AA1上 有一个蜘蛛Q,QA=3cm;在 BB上有一只苍蝇P,PB1= 2cm,蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇， 最短的路径是 cm.(结果用带π和 38 专题立方体表面的最短路线。数学 专题三：长方体表面的最短路线 14.如图所示，有一个长方体，它 10.如图，一个长方体盒子，BC= D 的长、宽、高分别为5cm, CD=8,AB=4,则沿盒子表面 3cm,4cm.在顶点A处有 从A点到D点的最短路程 一只蚂蚁，它想吃到与顶点 是( A相对的顶点B的食物， A.4/17 B.4+4/17 (1)请画出该蚂蚁沿长方体表面爬行的三条 C.4w/13+8 D.4/13 线路图（即平面展开图）； 11.如图，长方体的底面边长分 (2)已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是1 别为2cm和3cm,高为6 cms,问蚂蚁能否在8s内获取到食物？ 6 cm cm.如果用一根细线从点 A开始经过4个侧面缠绕 2 cm 3 cm 一圈达到点B,那么所用细线最短需 要( ) 专题四：其他立方体表面的最短路线 A.11 cm B.2/34cm 15.如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和 C.(8+2/10)cm D.(7+3√5)cm 高分别为20,3,2，A和B是这个台阶两个 12.如图，长方体的长BE=15 G H M 相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去 cm,宽AB=10cm,高AD D 吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点 =20cm,点M在CH上， 最短路程是 且CM=5cm,一只蚂蚁如果 20 要沿着长方体的表面从点A A 爬到，点M,需要爬行的最短距离是多少？ 16.如图，在一个长为2m,宽为1m的长方形 草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和 草地宽AD平行且棱长大于AD,木块从正 13.如图，长方体的高为5cm,底 面看是边长为0.2m的正方形，一只蚂蚁从 面长为4cm,宽为1cm. 点A处到达点C处需要走的最短路程是 (1)点A到点C2之间的距离 D2 C m(精确到0.01m). 是多少？ (2)若一只蚂蚁从点A2爬到 A2 B C,则爬行的最短路程是多少？ 39AB=2 cm.AD=5 cm. 12.解将长方体沿CH,HE,BE剪开翻折，使面ABCD和 ,、74<√80<，90，.它想吃到与顶点A相对的顶 .AE=EF,∴.ED⊥AF D(ef 根据勾股定理可得 面BEHC在同一个平面内，连接AM,如图1， 点B的食物最短路程为~74， 18.解(1)利用平行四边形的性质：对 DB=√AB+AD=3cm, H 边平行且相等，得出图①、图②，图 ∴.所需时间为√74÷1=√74. O B A C D 由BD2=9,CD=2