广东省广州市铁一中学2022-2023学年高一上学期期末测试数学试卷

广州市铁一中学2022-2023学年第一学期期末测试 高一数学学科 命题人：殷建红 审题人：华晓如 本试卷共4页，20小题，满分120分。考试用时90分钟。 一、单项选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．“”成立是“”成立的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．若扇形的弧长为，圆心角为2弧度，则扇形的面积为（ ） A．8 cm2 B．8π cm2 C．16π cm2 D．16 cm2 4．已知以原点为顶点，x轴的非负半轴为始边的角的终边经过点，则的值等于（ ） A． B． C． D． 5．已知实数a，b满足，则的最大值为（ ） A．1 B． C．2 D．4 6．在人类用智慧架设的无数座从已知通向未知的金桥中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座．已知A为锐角的内角，满足，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，其中为实数，且对任意实数R恒成立，记，，，则p、q、r的大小关系是（ ） A．p<q<r B．q<p<r C．r<p<q D．q<r<p 8．已知定义在上的函数满足：为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ） A． B． C． D． 9．净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的PP棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，其结构是多层式，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质．假设每一层PP棉滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为50mg/L，若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2.5mg/L，则PP棉滤芯层数最少为（ ）（参考数据：，） A．9 B．8 C．7 D．6 10．已知函数的图象与函数的图象关于y轴对称，若函数与函数在区间上同时单调递增或同时单调递减，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，选对但不全的得2分．） 11．下列化简正确的是（ ） A．= B． C． D．= 12．已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A．的定义域是R B．的值域是 C．若，则x的值为 D． 13．函数的部分图象如图所示，则（ ） A． B． C．的图象关于点对称 D．在上单调递增 14．设函数，则（ ） A．存在实数，使的定义域为R B．若函数在区间上递增，则 C．函数一定有最小值 D．对任意的负实数，的值域为 15．函数的图像关于对称，且，则（ ） A． B． C． D． 16．已知函数，则（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递减 D．在上的零点个数是4041 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知函数 （1）求函数解析式； （2）判断函数的奇偶性并加以证明； （3）解关于的不等式． 18．已知函数，其图象的相邻两条对称轴间的距离为． （1）求函数的解析式及对称中心； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围． 19．如图，风景区的形状是如图所示的扇形ABC区域，其半径为2千米，圆心角为，点P在弧BC上．现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直(垂足Q在AB上)，街道PR与AB平行，交AC于点R． （1）如果P为弧BC的中点，求三条商业街道围成的△PQR的面积； （2）试求街道RQ长度的最小值． 20．设函数(且，)，是定义在上的奇函数． （1）求的值； （2）已知，函数，求的值域； （3）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 期末测试 高一数学学科试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $