1.6.3探究A对y=Asin(wx+φ)的图象的影响（课件+练习）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(北师大版2019必修第二册）

1.6.3探究A对y=Asin(x+)的图象的影响 所有的点向左( >0) 或向右( <0)平移 |  | 个单位 函数 y=sin(x+)(0) 的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动||个单位而得到的. y=sinx y=sin(x+) 注: 引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变图象的形状.φ叫做初相. 温故知新  ——相位变换 函数y=sin(x+) 的图像可以看作是把 y=sinx 的图像上所有的点向左(当  >0时)或向右(当 <0时)平移|  |个单位而得到的。 在函数y=sin(x+) 中， 决定了x=0时的函数值，通常称  为初相， x+为相位。 x 例1 作函数 及 的图像。 解：(1) 列表 新课讲解: y=2sinx y=sinx y= sinx x y O  2 1 2 2 1 （2）描点、作图： 周期相同 函数性质如何？ 5 x y O  2 1 2 2 1 y= sinx y=2sinx 函数y=Asinx(A>0)的图像 ⒉函数y=2sinx, y= sinx的图象与y=sinx的图象间分别有什么关系？ 12 o y x y＝sinx的图象 y＝2sinx的图象 上述变换可简记为: 所有点的纵坐标伸长到原来的2倍 (横坐标不变) y＝ sinx的图象 y＝sinx的图象 所有点的纵坐标缩短到原来的1/2倍 (横坐标不变) ⒈函数y=2sinx,y= sinx的值域分别是多少？ 12 o y x y=Asinx, xR(A>0,A  1)的图象可以由y=sinx的图象所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(A<1)为原来的A倍，横坐标不变得到。值域为[-A，A] A ——振幅变换 探究：对于一般的函数y=Asinx , x∈R(A>0 ,且A≠1)的图象是如何变化的? 注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小） 值,我们把A 叫做振幅。   探究A对y＝Asin(ωx+φ)的图象的影响 9   10 抽象概括 y=Asin(ωx+φ)（A>0）的图象是将y=sin(ωx+φ)的图象上的每一个点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短当(0<A<1)时到原来的A倍(横坐标不变)得到的.A决定了函数y=Asin(ωx+φ)的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅. 11   探究函数y=Asin(ωx+φ)性质的一般步骤 12     13   14   15 例2:如何由 变换得 的图象？ 1 -1 2 -2 o x 3 -3 y 方法1:(按 先平移后变周期的顺序变换) 函数 y=sinx y=sin(x+ ) 的图象 （3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍 y=3sin(2x+ )的图象 y=sin(2x+ ) 的图象 （1）向左平移 纵坐标不变 （2）横坐标缩短到原来的 倍 y=sinx y=sin(x+) 横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍 y=sin(x+) 纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍 y=Asin(x+) y=sinx y=Asin(x+) 总结: 向左>0 (向右<0) 方法1:按先平移后变周期的顺序变换 平移||个单位 纵坐标不变 横坐标不变 1 -1 2 -2 o x 3 -3 y 方法2:(按先变周期后平移顺序变换) （3）横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍 y=3Sin(2x+ )的图象 y=Sin(2x+ ) 的图象 （1）横坐标缩短到原来的 倍 纵坐标不变 （2）向左平移 函数 y=Sinx y=Sin2x的图象 y=sinx 横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍 y=sinx 纵坐标伸长A>1 (缩短0<A<1)到原来的A倍 y=Asin(x+) y=sinx y=Asin(x+) 总结: 纵坐标不变 横坐标不变 方法2:按先变周期后平移顺序变换 向左>0 (向右<0)