1.5.2余弦函数的图像与性质再认识（课件+练习）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(北师大版2019必修第二册）

1.5.2 余弦函数的图像与性质再认识 1、如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？ y x o 1 -1 (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) 五点画图法 五个关键点： (0,0) ( ,1) (  ,0) ( ,-1) ( 2 ,0) 温故知新 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  定义域 值 域 周 期 奇偶性 单调性 对称轴 对称 中心 R [-1,1] 奇函数 2、正弦函数的性质 最高点： 最低点： 与x轴的交点： 在函数 的图像上，起关键作用的点有： 五点法作图 -1 - - - 1 - 一.余弦函数的图像 作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象 思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？ 注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  余弦函数的图像 正弦函数的图像 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=cosx=sin(x+ ), xR 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样，只是位置不同 方法：利用图像平移 解： x 0 y=cosx 1 0 -1 0 1 y=2cosx 2 0 -2 0 2 例1.用五点法画函数y=2cosx，xR的图像. y=2cosx ，xR 由周期性得整个图像. y x o - -2 2 2  变式1 画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图 x 0  2  cosx - cosx 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 y x o 1 -1 y= - cosx，x[0, 2] y=cosx，x[0, 2] 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 变式2　作出函数＝1-cos 在［-2π，2π］上的图象.. 解：①列表： ②描点、连线，作出＝1cos 在∈［0，2π］上的图象.由于该函数为偶函数，作关于轴对称的图象，从而得出＝1cos在∈［-2π，2π］上的图象，如图所示. 0 π 2π ＝cos 1 0 -1 0 1 ＝1-cos 1 1 正弦函数的性质 我们已经学习了正弦函数的性质，能不能类比学习余弦函数的性质呢？ 定义域 值域 周期性 单调性 奇偶性 对称性 具体有哪些不同呢？ 余弦函数的性质 我们从下面几个方面考虑： 定义域和值域 周期性 单调性 奇偶性 对称性 x y o 1 -1 -2 -  2 3 4 1.正弦曲线的定义域和值域 -2 - o  2 3 x -1 1 y 余弦曲线 函数 定义域 值域 ［-1，1］ ［-1，1］ R R y x 0 1 -1 y=sinx (x R) 当x= 时，函数值y取得最大值1； 当x= 时，函数值y取得最小值-1 观察下面图象： y x 0 1 -1 y=cosx (x R) 当x= 时，函数值y取得最大值1； 当x= 时，函数值y取得最小值-1 观察下面图象： 3.余弦函数的单调性 y=cosx (xR) x cosx - … … 0 … …  -1 0 1 0 -1 增区间为 其值从-1增至1 [ +2k, 2k],kZ 减区间为 ， 其值从 1减至-1 [2k, 2k + ], kZ y x o - -1 2 3 4 -2 -3 1  x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=sinx (xR) x 6 o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -