6.5.2平面与平面垂直（课件+练习）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(北师大版2019必修第二册）

6.5.2平面与平面垂直 垂直于同一个平面的两条直线平行. 符号语言： 作用：判断线线平行 线面垂直 线线平行 线面垂直的性质定理 温故知新 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 作用： 判定直线与平面垂直． 线不在多，相交就灵 记忆：线线垂直，则线面垂直 直线与平面垂直的判定定理 导入新课 引入新课　两平面相交也是生产和生活中常见的现象，如发射人造地球卫星时，要使卫星的轨道平面和地球赤道平面形成一定的角度．笔记本电脑使用时，也需要展开一定的角度等等，那么我们如何来刻画这种两个平面所成的角呢？ 用我们即将要学的二面角的平面角刻画．       师生活动：学生思考，举手回答，教师补充． 设计意图：根据实际例子引出本节课的研究主题–平面与平面垂直．（版书） 6 想一想       A O B B B B B B B  角 两个面组成的图形 ? 平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每 一部分都叫做半平面。 从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做 二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平 面叫做二面角的面。 1、半平面： 2、二面角： 半平面及二面角的定义 棱 面 面 半平面 半平面 1、二面角的画法： （1）平卧式 （2）直立式 二面角的 画法与记法 2、二面角的记法： 面1－棱－面2 （1）、以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为： （2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为： A B 二面角的 画法与记法 1、二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 = ? 二面角的 平面角的定义、范围及作法 （1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。 （2）平面角是直角的二面角叫做 直二面角。 （3）二面角的取值范围一般规定 为[0,π]。 注： 注意：二面角的平面角必须满足： （1）角的顶点在棱上。 （2）角的两边分别在两个面内。 （3）角的边都要垂直于二面角的棱。 o A B 二面角的 平面角的定义、范围及作法 平面与平面垂直 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 平面与垂直，记作⊥.     A . O 解： 则AD⊥ l . ∵sin∠ADO= ∴ ∠ADO=60°. 即二面角 － l－  的大小为60 °. 在Rt△ADO中， AO AD 练1： 已知二面角－ l －  ，A为面内一点，A到 的距离为 ，到l的距离为 4. 求二面角 － l －  的大小.   l D 过 A作 AO⊥于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD， 就是二面角－ l － 的平面角. back 练 在二面角α-l-β的一个平面α内有一条直线AB，它与棱 l 所成的角为45°，与平面β所成的角为30°，则这个二面角的大小是________________. 45°或135° 计算二面角的关键是作出二面角的平面角，其作法主要有： (1)利用二面角平面角的定义，即在棱上任取一点，然后分别在两个面内作棱的垂线，则两垂线所成的角为二面角的平面角． (2)利用棱的垂面，即棱的垂面与两个半平面的交线所成的角是二面角的平面角． 二、求二面角的思路是 “一作、二证、三算”． 初步应用 例1　如图，山坡倾斜度是60度，山坡上一条路CD和坡底线AB成30度角．沿这条路向上走100米，升高了多少？ 解析：如图所示，要求升高了多少米，即需要求点D到水平面α的距离DH． 已知二面角α-AB-β是60度，只要过D点在平面内作DG⊥AB，G点是垂足，连结HG，则HG⊥AB，∠DGH就是该二面角的平面角，即∠DGH=60°．根据∠DCH=60°及直角三角形DGH和DCG的边角关系，得 A D C G H B A C B G D H 师生活动：师生分析思路，写出证明过程． 设计意图：应用平面与平面垂直的性质定理解决问题． 16 一、平面与平面垂直的性质 墙壁与地面是垂直的,你有什么发现?请进入本节课的学习！ 引入新课 α β E F 思考1 如图，长方体中，α⊥β, (1)α里的直线都和β垂直吗？ (2)什么情况下α里的直线和β垂直？ 与AD垂直 不一定 思考2 垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？ α β A B D C E 垂直 ∵ , ∴AB⊥BE. 又由题意知AB⊥C