6.6.1柱、锥、台的侧面展开与面积（课件+练习）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(北师大版2019必修第二册）

1 6.6.1柱、锥、台的侧面展开与面积 多面体的平面展开图 多面体是由一些平面多边形围成的几何体.一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图. 什么是柱、锥、台的侧面积？ 把柱、锥、台的侧面积沿着它们的一条侧棱或母线剪开后展开在一个平面上，展开图的面积就是它们的侧面积。 表面积和侧面积 表面积：立体图形的所能触摸到的面积之和叫做它的表面积。（每个面的面积相加 ） 侧面积指立体图形的各个侧面的面积之和（除去底面） 注：表面积＝侧面积＋底面积． 1.旋转体 圆柱 圆锥 圆台 2.多面体 六棱柱 四棱台 四棱锥 3.扇形面积公式： 弧形长度公式： 请大家思考： 1.柱、锥、台的侧面是什么？ 2.如何计算柱、锥、台的侧面积 2 一.圆柱、圆锥、圆台 宽＝ 长方形 将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何问题最基本、最常用的方法. 特别提醒 把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？ 把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？ 提示：扇形 扇形的面积等于圆锥的侧面积 扇形 思考:把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？ 提示：扇环 扇环的面积等于圆台的 侧面积 因为 即 所以 S A B x 扇环 o′ 扇环 注意转化！ 12 思考：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行比较，你能发现它们的联系和区别吗？ 思考4：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行比较，你能发现它们的联系和区别吗？ 例1、一个圆柱形的锅炉，底面直径d=1m，高h=2.3m。求锅炉的表面积（保留2个有效数字）。 解： 答: 锅炉的表面积约为8.8 m2。 7 例2、圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm, 它的侧面展开图的扇环的圆心角是180o，那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留 ） S O1 O A B 解： 如图, 作出辅助线如图所示。 所以 SA=20. 同理 SB=40. 所以 l=AB=SB-SA=20. 答:圆台的侧面积为600 cm2。 因为扇形弧长 底面圆周长 8 二、直棱柱、正棱锥、正棱台 直棱柱： 正棱柱： 侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱。 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱。 直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 棱柱两底面的距离叫做棱柱的高。 复习回顾 9 C O B A P D 棱锥、棱台 正棱锥： 正棱台： 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥. 正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台. 正棱锥斜高：侧面等腰三角形底边上的高. h' h' 注:只有正棱锥和正棱台才有斜高. C1 D1 A1 O D B A C B1 思考:把直三棱柱侧面沿一条侧棱剪开再展开， 得到什么图形？侧面积怎么求？ 其中c为底面周长，h为高。 11 正四棱锥 c为正棱锥的底周长， 为斜高，即侧面等腰三角形的高。 思考:把正四棱锥侧面沿一条侧棱剪开再展开， 得到什么图形？侧面积怎么求？ 12 思考:把正三棱台侧面沿一条侧棱剪开再展开， 得到什么图形？侧面积怎么求？ 、c分别为正棱台的上、 下底的周长， 为斜高， 即侧面等腰梯形的高。 13 思考：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行比较,你能发现它们的联系和区别吗？ 例3、一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm和6cm,高是1.5cm.求三棱台的侧面积。 A B C D O E A1 B1 C1 O1 D1 解： 如图，O1,O分别是上、下底面中心，O1O=1.5, 连接A1O1并延长交B1C1于D1，连接AO并延长交BC于D，过D1作D1E⊥AD于E, 在Rt△D1ED中， D1E=O1O=1.5, DE=DO-OE=DO-D1O1= 所以S正三棱台侧= 答：三棱台的侧面积为 15 16 17 18 小结：1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键； 2、对应的面积公式 C’=0 C’=C S圆柱侧= 2πrl S圆锥侧= πrl S圆台侧=π（r1+r2)l r1=0 r1=r2 【拓展】已知正四棱锥底面正方形的边长为4 cm，高与斜高的夹角为30°，如图，求正四棱锥的侧面积和表面积． 解：正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成Rt△POE. ∵OE＝2 cm，∠OPE＝30°，∴PE＝eq \f(O