精品解析：广东省广州市第五中学2022-2023学年高一上学期线上模拟数学试题

广州市第五中学高一年级2022学年第一学期线上模拟测试 数学试卷 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 3 B. 5 C. 无数个 D. 4 2. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则的大小关系为 A. B. C D. 8. 已知函数在上有三个零点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分． 9. 设实数a，b满足，则下列不等式一定正确的为（ ） A B. C. D. 10. ，关于的不等式恒成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 11. 把函数的图象先向左平移个单位长度，然后将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再向上平移个单位长度后得到函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的解析式为，且是偶函数 B. 函数图象关于直线对称 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数在区间上的最小值为 12. 已知函数,，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数有3个零点 B 当时，若函数有三个零点，则 C. 若函数恰有2个零点，则 D. 若存在实数m使得函数有3个零点，则 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 函数的定义域为_____________． 14. 已知集合．若，则m的取值范围为____________． 15. 已知是半径为1，面积为的扇形，C是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，则的最大值为_______________． 16. 已知，函数，若对任意恒成立，则的取值范围是____________． 四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤． 17. 在①已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线上；②，在这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解． 问题：已知满足___________，求值：． 18. 已知函数 （1）判断并证明函数在区间上的单调性； （2）已知，试比较三个数a，b，c的大小，并说明理由． 19. 已知函数， （1）求函数的最小正周期和单调增区间； （2）若函数在区间上的最小值为0，求实数m的值； （3）若，求的值． 20. 已知函数，或. （1）若，解关于x不等式：； （2）若函数的最小值为，求实数a的值． 21. 某开发商计划2023年在景区开发新的游玩项目，全年需投入固定成本200万元，若该项目在2023年有x万名游客，则需另投入成本万元，且 该游玩项日的每张门票售价为80元． （1）求2023年该项日利润（万元）关于游客数量x（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）． （2）当2023年游客数量为多少万人时，该项目所获利润最大？最大利润是多少万元？ 22. 函数． （1）当时，求函数在上的最大值； （2）若关于x的方程有两个不同的实数根，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市第五中学高一年级2022学年第一学期线上模拟测试 数学试卷 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则中元素的个数为（ ） A. 3 B. 5 C. 无数个 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，得到，，求出交集，得到答案. 【详解】，解得：，故， ， 故， 故中元素的个数为3. 故选：A 2. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，可直接得出结果. 【详解】因为角的终边经过点，. 故选：B. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】“”的否定“”. 故选：D 4. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的定义域，根据复合函数