2023年中考数学高频考点突破-一元二次方程的应用

2023年中考数学高频考点突破-一元二次方程的应用 一、单选题 1.将方程x(x﹣1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式是( ) A.x2﹣x=5x+10 B.x2﹣6x﹣10=0 C.x2+6x﹣10=0 D.x2﹣4x﹣10=0 2.下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的为( ) A.x2﹣2=(x+3)2 B.ax2+bx+c=0 C.x2+ ﹣5=0 D.x2﹣1=0 3.方程x2=6x的根是( ) A.x1=0,x2=﹣6 B.x1=0,x2=6 C.x=6 D.x=0 4.一元二次方程y2﹣4=0的实数根是( ) A.2 B. C.±2 D.± 5.已知关于x的一元二次方程 ,其中m,n在数轴上的对应点如图所示,则这个方程的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 6.一元二次方程2x2-3x+1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 7.下列命题:① 若b=a+c时,一元二次方程一定有实数根;② 若方程有两个不相等的实数根,则方程也一定有两个不相等实数根;③ 若二次函数,当取、()时,函数值相等,则当x取时函数值为0;④ 若,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3,其中正确结论的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如果关于x的一元二次方程x2﹣4|a|x+4a2﹣1=0的一个根是5,则方程的另一个根是( ) A.1 B.5 C.7 D.3或7 二、填空题 9.如图用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙长9m),则这个围栏的最大面积为 . 10.反比例函数 的图象上有一点 ,且 是一元二次方程x2-2x-8=0的两根,则 = . 11.一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的解是 . 12.某商品房经过两次降价,由5000元/平方米降为3200元/平方米.已知两次降价的百分率相同,则这个百分率为 . 三、综合题 13.已知二次函数y1=ax2+bx+2(a>0,b>0)的图象与x轴只有一个交点A,与y轴交于点B,一次函数y2=x+k经过点B. (1)当a=1时,求点A的坐标; (2)当a=2时,若y1<y2,求x的取值范围; (3)若y1与y2图象的另一交点是P,当b≥1时,求点P横坐标p的取值范围. 14.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出,每天可售出200件,现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润,如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件,问: (1)应将每件售价定为多少元时,才能使每天利润为640元? (2)店主想要获得每天800元的利润,小红同学认为不可能,如果你同意小红同学的说法,请进行说明;如果你不同意,请简要说明理由. 15.利用完全平方公式因式分解在数学中的应用,请回答下列问题: (1)因式分解: . (2)填空: ①当 时,代数式 ▲ ; ②当 ▲ 时,代数式 ; ③代数式 的最小值是 ▲ . (3)拓展与应用:求代数式 的最小值. 16.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(2,﹣1),图象与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点. (1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线对称轴与直线BC交于点D,连接AC、AD,点E为直线BC上的任意一点,过点E作x轴的垂线与抛物线交于点F,问是否存在点E使△DEF为直角三角形?若存在,求出点E坐标,若不存在,请说明理由. 答案解析部分 1.【答案】B 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】x(x﹣1)=5(x+2), x2﹣x=5x+10, x2﹣6x﹣10=0 . 故答案为:B. 【分析】去括号,移项,合并同类项,将方程化为ax2+bx+c=0 的形式即可。. 2.【答案】D 【知识点】一元二次方程的定义及相关的量 【解析】【解答】A.x2﹣2=(x+3)2整理得:6x+11=0,是一元一次方程; B.当a=0时不是一元二次方程; C.是分式方程; D.x2﹣1=0是一元二次方程. 故答案为:D. 【分析】一元二次方程是指含有一个未知数,未知数的最高次数2的整式方程。根据定义即可判断。 3.【答案】B 【知识点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解:方程化为:x2﹣6x=0, ∴x(x﹣6)=0, ∴x=0或x﹣6=0, ∴x1=0,x2=6. 故选B. 【分析】先把方程化为:x2﹣6x=0,再把方程左边进行因式分解得x(x﹣6)=0,得到两个一元一次方程x=0或x﹣6=0,解两个一元一次方程即可. 4.【答案】C 【知识点】直接开平方法解一元二次方程 【解析】【解答】解:y2﹣4=0, y2=4, y=±2, 故答