2023年中考数学高频考点突破-垂径定理的综合应用

2023年中考数学高频考点突破-垂径定理的综合应用 一、单选题 1．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列符合条件的OP的值可以是（　　） A．3.1 B．4.2 C．5.3 D．6.4 2．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 ，则水的最大深度为（　　） A．8cm B．10cm C．14cm D．16cm 3．如图所示的是一圆弧形拱门，其中路面AB＝2m，拱高CD＝3m，则该拱门的半径为（　　） A． B．2m C． D．3m 4．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（　　） A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分 5．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于 ， 两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米， 厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（　　）． A．1.0厘米/分 B．0.8厘米分 C．12厘米/分 D．1.4厘米/分 6．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图， 为 的直径，弦 ，垂足为 ， 寸， 寸，求直径 的长”.依题意， 长为（　　） A．13寸 B．12寸 C．10寸 D．8寸 二、填空题 7．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为　 　寸. 8．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为　 　m． 9．如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为　 　cm（玻璃瓶厚度忽略不计）. 10．京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，是市民周末休闲的好去处．如图，如果该摩天轮的直径为88米，最高点A距地面100米，匀速运行一圈所需的时间是18分钟．但受周边建筑物影响，如果乘客与地面距离不低于34米时为最佳观景期，那么在摩天轮运行的一圈中最佳观景的时长为　 　分钟． 三、综合题 11．如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时． （1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离； （2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间． 12．如图，中两条互相垂直的弦，交于点． （1）于点，，的半径长为，求的长； （2）点在上，且交于点，求证：． 13．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC＝120°，点D为BC上一动点（不与B、C重合），E是AD延长线上的一点，且∠BCE=∠BAD. （1）求∠AEC的度数； （2）试说明：在点D运动的过程中，∠AEB的度数是一个定值； （3）若AD=a，DE=b，求ab的最大值. 14．如图，△ABC内接于圆O，CD平分∠ACB交于圆O，过点D作PQ∥AB分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD. （1）求证：PQ是圆O的切线； （2）连接AD，求证： 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】勾股定理的应用；垂径定理的应用 【解析】【解答】如图，取AB的中点O，分别连接OC、OB，则OC⊥AB，且 在Rt△OBC中，OB=5，由勾股定理得： 点P线段BC上，则，即 由对称性，当点P在线段AC上时， ∴当点P在弦AB上时， ∵ ∴选项B符合题意 故答案为：B 【分析】先作辅助线，取AB的中点O，分别连接OC、OB，取AB的中点O，根据垂径定理得OC⊥AB，且，然后在Rt△OBC中由勾股定理得OC=4，再由垂线段最短可得答案。 2．【答案】D 【知识点】垂径定理的应用 【解析】【解答】解