精品解析：重庆市九龙坡区育才中学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

重庆育才中学教育集团初2023届初三（上）期末 自主作业数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卷上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卷上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卷一并收回． 参考公式： 抛物线的点坐标为，对称轴为直线． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中的无理数是（ ） A. B. π C. 0.3 D. 0 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标为．若以原点为位似中心，画的位似图形，且的坐标为，则与的相似比为（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 四边相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 7. 如图，是的直径，点C、D在上，若，则的度数是（ ） A. 35° B. 30° C. 25° D. 20° 8. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（ ） A B. C. D. 9. 在一条笔直的公路上A、B两地相120km，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲车的速度比乙的速度慢 B. 甲车出发1小时后乙才出发 C. 甲车行驶了2.8h或3.2h时，甲、乙两车相距10km D. 乙车达到A地时，甲车离A地90km 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB边上一点，，G为线段CE上一点，连接BG并延长交AD边于点F，且，则=（ ） A. 6 B. C. D. 12 11. 若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. －15 B. －14 C. －8 D. －7 12. 已知代数式，，，下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若，b为关于a的方程的一个解，则； ④若，则；其中正确的个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）在每个小题中，请将正硧答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 13. 计算：______． 14. 盒子中有3白1黑1黄五个除颜色外其余完全相同的球，从中任取2个球，则取出的两个球均为白球的概率为______． 15. 如图，矩形中，以为圆心，的长为半径画圆，交于点，再以为圆心，的长为半径画圆，恰好经过点．已知，，则图中阴影部分的面积为______． 16. 现在正是脐橙销售旺季，重庆奉节脐橙更是享誉全国．奉节某科研团队对A，B，C三个脐橙品种进行种植对比研究．去年，种植的A，B，C三个品种面积相同，平均亩产量不同．收获后A，B，C三个品种每千克的售价之比为3：2：4，全部售出后，三个品种的总销售额是其中B品种销售额的4倍．今年，科研团队对种植方法进行了改良，在A，B，C种植面积不变的情况下，使得A，B，C三个品种平均亩产量在去年的基础上分别增加、和．今年A品种每千克的售价不变，B品种市场认可度不高，每千克的售价在去年的基础上下降20%，C品种深受市场的欢迎，每千克的售价在去年的基础上上涨50%．所有脐橙全部售完．已知B，C两个品种今年销售额之比是1：2．则今年A，C两个品种的产量之比是______． 三、解答题（本大题7个小题，其中17题和18题8分，其余每小题10分，共66分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，平行四边形中，连接对角线，平分分别交、于点、． （1）尺规作图：作的角平分线，交于点，交的于点．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）问条件下，求证：． 证明：四边形是平行四边形 ∴， ① ∴， ∵平分，平分， ∴ ② ，， ∵四边形为平行四边形， ∴ ③ ∴