重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（艺术班）

重庆八中2021-2022学年高二（下）期中考试 数 学 试 卷（艺术班） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，，则=（     ） A. B. C. D. 2. 命题，的否定形式为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知，，，则，，的大小关系为（     ） A. B. C. D. 4. 在下列区间中，函数单调递增的是（     ） A. B. ， C. D. ， 5. 已知向量，，且，则（     ） A. 12 B. 14 C. 15 D. 16 6. 若定义在的奇函数在单调递减，且（2），则满足xf(x)<0的的取值范围是（     ） A. B. C. D. 7. 函数的图像可能是（     ） A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（     ） A. B. C. =0 D. =0 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，，，则以下不等式正确的是（     ） A. B. C. + D. 10. 如图是函数的部分图象，则（     ） A. B. C. D. 11. 设，若有三个不同的实数根，则实数的取值可以是（    ） A. B. 1 C. D. 2 12. 已知函数，则下列结论正确的是（     ） A. 是偶函数 B. 有无数个零点 C. 的最小值为 D. 的最大值为1． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设向量，，若，则_____ 14. 曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为_____ 15. 已知，则_____ 16. 如图，在平行四边形中，，为的中点，为线段上一点，且满足，则          ；若▱ABCD的面积为，则的最小值为          ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，，，． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）求的值． 18. 已知是首项为19，公差为的等差数列，为的前项和． （1）求通项及； （2）设是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的通项公式及其前项和． 19. 某产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 （1）求回归直线方程； （2）据此估计广告费用为10时销售收入的值． 附：线性回归方程中系数计算公式，，其中，表示样本均值． 20. 如图，四边形是矩形，平面，平面，，，点在棱上． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值； 21. 已知椭圆的一个顶点为，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的上顶点为，过点的直线与交于、两点（均异于点，试证明：直线和的斜率之和为定值． 22. 已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围． 数 学 试 题 参 考 答 案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D A C B B B ACD BC AB ABD 题号 13 14 15 16 答案 5 y=2x   17.解：（Ⅰ）∵a=3，b-c=2，cosB=-． ∴由余弦定理，得b2=a2+c2-2accosB =， ∴b=7， ∴c=b-2=5； （Ⅱ）在△ABC中， ∵cosB=-， 又B∈（0，π）， ​∴sinB=， 由正弦定理有：， ∴sinA==， ∴sin（B+C）=sin（-A）=sinA=．  18.解：（Ⅰ）∵{an}是首项为19，公差为-4的等差数列 ∴an=19-4（n-1）=-4n+23．． ∵{an}是首项为19，公差为-4的等差数列其前n项和为 , ​​​​​​​ （Ⅱ）由题意{bn-an}是首项为1，公比为2的等比数列， ∴bn-an=2n-1，所以bn=an+2n-1=2n-1-4n+23 ∴Tn=Sn+1+2+22+…+2n-1=-2n2+21n+2n-1  19.解：根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对， ，， ， ， 所以回归直线方程为. （2）时，预报的值为   20.解：（1）证明：平面，平面， ，又平面，平面， 平面，又四边形是矩形， ，又平面，平面， 平面，结合平面， 又，平面PAB，， 平面平面，又点在棱上，平面， 平面； （2）分别以，，所在直线为轴