3.2 不等式的基本性质 课件2022-2023学年浙教版八年级数学上册

等式的基本性质: 等式的传递性 等式的两边都加上或都减去同一个数或同一个式子,所得的结果仍是等式. 3. 等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式子,所得的结果仍是等式. 3.2 不等式的基本性质 合作学习 1、若a<b、b<c,则a和c有怎么的大小关系? a<c 你能举几个具体的例子说明吗? 1<3, 3<9,则1<9 8>1,1>-2,则8>-2 这个性质也叫做 不等式的传递性. 四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P,Q,R,S,如图所示,则他们的体重大小关系是( ) A.P>R>S>Q B.Q>S>P>R C.S>P>Q>R D.S>P>R>Q 观察前两幅图易发现S>P>R,再观察第一幅和第三幅图可以发现R>Q.故选D D 合作学习: 2、如图,则a和b间的大小关系如何? (2)–1<3 , -1+2_3+2 , -1-3_3-3 ; 5>3, 5+2_3+2 , 5-2_3-2 ; > > < < 不变 当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向_ b a b+c a+c c c b-c a-c b a c c 不妨设c>0 ∴a+c > b+c ∴a-c > b-c b a 不等式的两边都加上(或都减去)同一个数,所得到的不等式仍成立. 即如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c; 如果a<b,那么a+c<b+c,a-c<b-c. 选择适当的不等号填空: (1) ∵ a>b,d >c,b >d, ∴ a b d c (不等式的基本性质 ) (2)∵0 _ 1, ∴ a_ a+1( 不等式的基本性质 ); (3)∵(a-1)2_ 0, ∴(a - 1)2 -2_-2( ) < < ≥ ≥ 不等式的基本性质2 > > > 1 2 观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律. (1) 6>2, 6×5_2×5 , 6×(-5)_2×(-5) ; (2) –2<3, (-2)×6_3×6 ,(-2)×(-6)_3×(-6) > < < > 当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方向_;而乘同一个负数时,不等号的方向_. 不变 改变 你有什么发现? 观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律. (1) 6>2, 6÷5_2÷5 , 6÷(-5)_2÷(-5) ; (2) –2<3, (-2)÷6_3÷6 ,(-2)÷(-6)_3÷(-6) > < < > 当不等式的两边同除以同一个正数时,不等号的方向_;而除以同一个负数时,不等号的方向_. 不变 改变 你有什么发现? 不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得的不等式仍成立; 不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得的不等式成立. (不等号方向不变) (不等号方向改变) 对于不等式a>b,当c=0时,ac_bc = 1. 填空: (1) 若x+1>0,两边都加上-1,得_,依据:_). (2) 若2x>-6,两边都除以2,得_, (依据:_). (3) 若-x≤,两边都乘-3,得_, (依据:_). x>-1 不等式的基本性质2 x>-3 不等式的基本性质3 x≥ 不等式的基本性质3 等式 不等式 基本 性质1 若a=b,b=c, 则a=c. 若a<b和b<c, 则a<c. 基本 性质2 如果a=b, 那么a+c=b+c, a-c=b-c. 如果a>b,那么 a+c>b+c,a-c>b-c; 如果a<b,那么 a+c<b+c,a-c<b-c 基本 性质3 移项 法则 相同 2.选择适当的不等号填空,请说明理由. (1)若a-b>0,则a_b. (2)若a>-b,则a+b _ 0. (3)若-a<-b,则a _ -b. (4)若-a>-b,则2-a _ 2-b. (5)若a>0,且(1-b)a<0,则b _ 1. (6)若a<b,b<2a-1,则a _ 2a-1. > > > > > < 例 已知a<0 ,试比较2a与a的大小. 特殊值法: 设a=-1,则 2a=-2. ∵-2<-1, ∴2a <a. 例 已知a<0 ,试比较2a与a的大小. 作差法: ∵2a-a=a <0, ∴2a<a. 例 已知a<0 ,试比较2a与a的大小. 如图,在数轴上分别表示2a和a的点(a<0). 0 a 2a ∣a ∣ ∣a ∣ 数形结合: 例 已知a<0 ,试比较2a与a的大小. 2a位于a的左边,所以2a<a. 利用不等式基本性质2: ∵a<0, ∴ a+a<0+a, 即2a <a. 例 已知a<0 ,试比较2a与a的大小. ∵2>1,a<0, ∴2a<a. 不等式的基本性质3: 例 已知a<0 ,试比较2a与a的大小. 已知a<0 ,试比较-2a与-a的大小。 变式训练 若 ,且 求 的取值范围。 解:∵x<y,(a-3)x>(a-3