青海省西宁市青海师范大学附属实验中学2022-2023学年高一上学期12月教学质量检测数学试题

青海师范大学附属实验中学2022-2023学年度第一学期教学质量检测 高一数学 一、单选题：本题12小题，共60分。 1．已知全集，集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．已知幂函数的图象过点，，，则m与n的大小关系为（    ） A． B． C． D．不等确定 4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（    ） A．80 B．70 C．60 D．50 5．已知是定义在上的偶函数，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.利用该结论，则函数图象的对称中心是（    ） A． B． C． D． 8．若将有限集合的元素个数记为，对于集合，，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．存在实数，使得 9．设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，则，，的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 10．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 11．为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：，） A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年 12．已知函数，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题5小题，共20分。 13．若在上的最大值为，则实数的最大值为__________. 14．如图，在中， ，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________. 15． 对任意，一元二次不等式都成立，则实数k的取值范围为______． 16.已知函数，则f(6)=________；若方程在区间有三个不等实根，实数a的取值范围为________ 三、解答题：本题6小题，共70分。 17．求实数a的值. (1)已知,,求实数a的值; (2)已知集合,若集合A有两个子集,求实数a的值. 18．已知函数图象过点． （1）求实数的值，并证明函数是奇函数； （2）利用单调性定义证明在区间上是增函数． 19．（1）； （2）； 20．已知函数，且 （I）求实数的值及函数的定义域； （II）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明. 21．已知函数是奇函数，且. (1)求a，b的值； (2)证明函数在上是增函数. 22．尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如，地震释放出的能量(单位:焦耳)与地震里氏震级之间的关系为. (1)已知地震等级划分为里氏级,根据等级范围又分为三种类型,其中小于级的为“小地震”,介于级到级之间的为“有感地震”,大于级的为“破坏性地震”若某次地震释放能量约焦耳，试确定该次地震的类型; (2)2008年汶川地震为里氏级,2011年日本地震为里氏级,问:2011年日本地震所释放的能量是2008年汶川地震所释放的能量的多少倍? (取) 参考答案 1．B 化简集合，求出补集，再根据交集的概念运算求解可得结果. ，或， 所以. 故选：B 2．D 根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可． ∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0， ∴0＜cosx≤1， 又sinx＜0， ∴角x为第四象限角， 故选D． 本题主要考查三角函数中角的象限的确定，根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键． 3．B 根据给定条件求出幂函数的解析式，再借助的单调性即可判断作答. 依题意，设，由得：，解得，则有，且在上单调递增， 又在上单调递增，即，因此有，则，B正确. 故选：B 4．B 本题首先可根据题意确定《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有位，然后确定只阅读过《红楼梦》的学生共有位，最后确定只阅读过《西游记》的学生共有位，即可求出结果. 因为阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有位， 所以《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有位