青海省西宁市青海师范大学附属实验中学2022-2023学年高三上学期12月教学质量检测文科数学试题

青海师范大学附属实验中学2022-2023学年度第一学期教学质量检测 高三文科数学 一、单选题：本题12小题，共60分。 1．已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 3．在区间上随机地取一个数则事件“直线与双曲线有两个不同的交点”发生的概率为（    ） A． B． C． D． 4．已知是椭圆上的动点，分别为的左、右焦点，为坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．若都为命题，则“或为真命题”是“且为真命题”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 7．若成等差数列；成等比数列，则等于（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，点是函数（，）的图像的最高点，、是该图像与轴的交点，若△是等腰直角三角形，则 A． B． C． D． 9．设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且f(0)＝0为函数的极值，则有(　　) A．c≠0 B．b＝0 C．当a>0时，f(0)为极大值 D．当a<0时，f(0)为极小值 10．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（    ） A．“”是“x=2019”的充分条件 B．“x=-1”的充分不必要条件是“” C．“m是实数”的充分必要条件是“m是有理数” D．若，则 12．已知曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（    ） A．或 B． C． D． 二、填空题：本题5小题，共20分。 13．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5•a6=27，则log3a1+log3a2+…+log3a10=______． 14．已知向量满足,且,则向量与的夹角为___________. 15．已知，并且满足，那么___________. 16．定义在上的偶函数满足：，且在上单调递减，设，，，则、、的从小到为排列是_________. 三、解答题：本题6小题，共70分。 17．景泰蓝（），中国的著名特种金属工艺品之一，到明代景泰年间这种工艺技术制作达到了最巅峰，因制作出的工艺品最为精美而闻名，故后人称这种瓷器为“景泰蓝”．其制作过程中有“掐丝”这一环节，某大型景泰蓝掐丝车间共有员工10000人，现从中随机抽取100名对他们每月完成合格品的件数进行统计．得到如下统计表： 每月完成合格品的件数 频数 10 45 35 6 4 女员工人数 3 22 17 5 3 （1）若每月完成合格品的件数超过18件，则车间授予“工艺标兵”称号，由以上统计表填写下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为“工艺标兵”称号与性别有关； 非“工艺标兵” “工艺标兵” 总计 男员工人数 女员工人数 合计 （2）为提高员工的工作积极性，该车间实行计件工资制：每月完成合格品的件数在12件以内（包括12件），每件支付员工200元，超出的部分，每件支付员工220元，超出的部分，每件支付员工240元，超出4件以上的部分，每件支付员工260元，将这4段频率视为相应的概率，在该车间男员工中随机抽取2人，女员工中随机抽取1人进行工资调查，设实得计件工资超过3320元的人数为，求的分布列和数学期望． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18．如图，直角满足，，，将沿斜边旋转一周得到一个旋转体，试判断该旋转体的形状，并求这个旋转体的表面积和体积. 19．在中，角，，的对边分别为．已知，． (1)求角； (2)若，求的面积． 20．已知正项数列的前n项和为，，当且时，. （1）求数列的通项公式； （2）请判断是否存在三个互不相等的正整数p，q，r成等差数列，使得，，也成等差数列. 21．已知函数（其中e为自然对数的底数）． (1)若，证明：当时，恒成立； (2)已知函数在R上有三个零点，求实数a的取值范围． 22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. (1)求的普通方程和的直角坐标方程； (2)点P是曲线上的动点，过点P作直线与曲线有唯一公共点Q，求的最大值. 23．已知． (1)解不等式． (2)记的最小值为m，若，求的最小值． 参考答案 1．C 由补集和交集定义可直接求得结果. 由补集定义知：，