青海省西宁市青海师范大学附属实验中学2022-2023学年高三上学期12月教学质量检测理科数学试题

青海师范大学附属实验中学2022-2023学年度第一学期教学质量检测 高三理科数学 一、单选题：本题12小题，共60分。 1．复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合 ​， 集合​， 则​（    ） A．​ B．​ C．0 D．​ 4．“，”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则数列{an}的通项公式为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则 A．最大值为2，且图象关于点对称 B．周期为，且图象关于点对称 C．最大值为2，且图象关于对称 D．周期为，且图象关于点对称 7．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和= A． B． C． D． 8．在中，，，，为中点，则的坐标为 A． B． C． D． 9．为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参与和监督，根据《村委会组织法》，某乡镇准备在各村推选村民代表.规定各村每15户推选1人，当全村户数除以15所得的余数大于10时再增加1人.那么，各村可推选的人数y与该村户数x之间的函数关系用取整函数(表示不大于x的最大整数)可以表示为（    ） A． B． C． D． 10．数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数字通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选2门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（    ） A．36种 B．54种 C．72种 D．90种 11．椭圆C：左右焦点分别为，，P为C上除左右端点外一点，若，，则椭圆C的离心率为（    ） A． B． C． D． 12．已知数列的首项，且，，是此数列的前项和，则以下结论正确的是 A．不存在和使得 B．不存在和使得 C．不存在和使得 D．不存在和使得 二、填空题：本题5小题，共20分。 13．已知，，为实数，若，则_____． 14．在中，若，则______． 15．已知函数的导函数为，者，满足的实数的最大值为，则___________. 16．已知曲线y＝存在两条互相平行的切线，请写出一个满足条件的函数：_______. 三、解答题：本题6小题，共70分。 17．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表： 学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 5 7 9 8 乙班 4 8 9 7 7 （1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）； （2）在本次训练中，从两班中分别任选一个同学，比较两人的投中次数，求甲班同学投中次数高于乙班同学投中次数的概率． 18．经过抛物线的焦点的直线l交该抛物线于M，N两点，求的取值范围． 19．已知等差数列{an}满足a1+a2=10,a5=a3+4. (1)求{an}的通项公式; (2)记{an}的前n项和为Sn若Sk+1<2ak+a2,求正整数k的值 20．如图，是正四棱柱. (1)求证：平面； (2)若二面角的大小为，求异面直线与所成角的大小. 21．已知奇函数的定义域为，且当时，. （1）求的解析式； （2）已知，存在，使得，试判断，的大小关系并证明. 22．已知圆C的圆心位于x轴的正半轴上，该圆与直线相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13． (1)求圆C的标准方程． (2)设过点M（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由． 23．已知函数， （1）若时，求不等式的解集； （2）若的图象与轴围成的三角形面积小于6，求的取值范围． 参考答案 1．D 判断复数在复平面上的象限，只要把复数表示成标准的复数形式即可. 由，得，所以复数z在复平面内对应的点为，位于第四象限，故选:D． 2．D 根据函数的性质，画出函数的图象，数形结合求出解集 由题意，画出的图象如图，等价于，或，由图可知，不等式的解集为 故选：D． 3．A 由集合的交集运算可得答案. 由集合 ​， 集合，可得 故选：A 4．A 利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 若，则必有. 若 ，则或. 所以是 的充分不必要条件.