冲刺 2023年中考数学微专题靶向培优（几何探究类问题）能力提升专练

冲刺2022-2023年中考数学微专题靶向培优

（几何探究类问题）能力提升专练

题型一：三角形中的几何探究问题

1. 点B，C重合)，以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF.

(1)求证：△ABD∽△DCE；

(2)当DE∥AB时(如图②)，求AE的长；

(3)点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．

 

 

2. 如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，点E在边BC上，且AE∥CD，DE∥AB.

作CF∥AD交线段AE于点F，连接BF.

(1)求证：△ABF≌△EAD；

(2)如图2，若AB＝9，CD＝5，∠ECF＝∠AED，求BE的长；

(3)如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求的值．

 

3. 在△ABC中，∠ACB＝90°，＝m，D是边BC上一点，将△ABD沿AD折叠得到△AED，连接BE.

(1)特例发现　如图1，当m＝1，AE落在直线AC上时，

①求证：∠DAC＝∠EBC；

②填空：的值为________；

(2)类比探究　如图2，当m≠1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使∠ACG＝∠BCE，CG交AE于点H.探究的值(用含m的式子表示)，并写出探究过程；

(3)拓展运用　在(2)的条件下，当m＝，点D是BC的中点时，若BE·EH＝6，求CG的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.问题背景

如图①，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，于是.

迁移应用

(1)如图②，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD.

ⅰ)求证：△ADB△AEC；

ⅱ)请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式．

拓展延伸

(2)如图③，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF.

ⅰ)证明△CEF是等边三角形；

ⅱ)若AE＝5，CE＝2，求BF的长．