精品解析：广东实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

高一上期末限时训练数学 考试时间：90分钟 全卷总分：120分 一、单选题（共6小题，每小题5分） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为第二象限角，且，则的值为（ ） A. -25 B. C. D. 3. 函数的图像大致为（ ） A. B. C D. 4. ，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 鸡仔饼是广州的一种特色小吃，属粤菜系，是广东四大名饼之一.为了实现鸡仔饼销售100万元的利润目标，某商家准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过6万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的20%.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合这一商家要求的是（ ）参考数据： A. B. C. D. 6. 已知，若函数在上无零点，则不可能第（ ）象限角. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 二、多选题（共2小题，每小题5分） 7. 函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 是图像的一个对称中心 C. 在区间上单调递增 D. 把图像上所有点向右平移个单位长度后得到函数图像 8. 已知函数，若方程有六个相异实根，则实数可能的取值为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（共4小题，每小题5分） 9. 若命题：，，则的否定为___________命题（填“真”或“假”）. 10. 古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环、已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为48cm，内弧线的长为16cm，连接外弧与内弧的两端的线段均为20cm，则该扇形的中心角的弧度数为____________. 11. 已知，，则最小值为____________. 12. 已知函数图像的两条相邻对称轴之间的距离小于，，且，则的最小值为_____________. 四、解答题（共5小题，60分） 13. 已知非空集合，，全集. （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围. 14. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调减区间； （2）求不等式的解集. 15. 已知函数（为常数，）. （1）讨论函数的奇偶性； （2）若方程在上有实根，求实数的取值范围. 16. 如图，在直径为1圆中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中. （1）将十字形的面积表示成的函数； （2）求十字形面积的最大值，并求出此时的值. 17. 已知函数，，且，，. （1）求实数的值，并写出函数的定义域； （2）试讨论函数的最值； （3）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上期末限时训练数学 考试时间：90分钟 全卷总分：120分 一、单选题（共6小题，每小题5分） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解二次不等式，结合自然数集的概念化简全集，再利用集合的补集运算即可得解. 【详解】因为，所以，则，故， 所以全集， 因为， 所以. 故选：A. 2. 已知为第二象限角，且，则的值为（ ） A. -25 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题知，进而根据正切的差角公式展开求解即可. 【详解】解：因为为第二象限角，且， 所以， 所以 故选：C 3. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性判断AD，再根据函数在的符号排除C得答案. 【详解】解：由题知函数的定义域为， ， 所以函数为偶函数，图像关于轴对称， 故排除AD， 因为，， 所以，当时，；当时，； 所以C选项不满足，B选项满足. 故选：B 4. ，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】计算，利用对数函数性质得到，再利用数形结合得到恒成立，从而得到，由此比较大小即可得到答案. 【详解】因为，所以， 又因为，， 所以，则，即； 作出与的图像，如图， 易知当时，，当时，， 所以在上恒成立， . 所以，故，即； 综上：，即. 故选：C. 5. 鸡仔饼是广州的一种特色小吃，属粤菜系，是广东四大名饼之一.为了实现鸡仔饼销售100万元的利润目标，某商家准备制定激励销售人员的奖励方案：在销售利润超过6万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不能超过利润的20%.同学们利用函数知识，设计了如下函数模型，其中符合这一商