精品解析：江苏省徐州市鼓楼区求实高中2022-2023学年高二上学期12月期中测试数学试题

2022-2023学年求实高中高二年级上学期期中考测试 数学试卷 一、单选题 1. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 2. 圆的圆心和半径分别是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 3. 点关于直线的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则（ ） A B. C. 0 D. 1 5. 圆与圆的公切线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 7. －＝4表示的曲线方程为（ ） A. －＝1(x≤－2) B. －＝1(x≥2) C. －＝1(y≤－2) D. －＝1(y≥2) 8. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知△的顶点，，且，则△的欧拉线的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知空间内三点，，，则点A到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 已知椭圆的右焦点为，过作直线交椭圆于A、B陃点，若弦中点坐标为，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆C：（）的左､右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相交，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. . 12. 古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.若平面内两定点A，B的距离为2，动点Р满足，若点Р不在直线AB上，则面积的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题 13. 与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程为_________. 14. 已知直线与平行，则实数的值为______． 15. 设空间向量，，若，则________． 16. 如图，平行六面体的底面是边长为的正方形，且，，则线段的长为 _____． 三、解答题 17. 根据下列条件写出曲线的标准方程： （1）求渐近线方程为，且经过点，双曲线标准方程； （2）求以原点为顶点，焦点在坐标轴上，且经过点抛物线标准方程． 18. 已知圆经过点和，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）过点作圆的切线，求切线方程． 19. 已知圆C：，直线l： （1）求证：直线l恒过定点； （2）求直线l被圆C所截的弦长的最大值与最小值；并求截得的弦长最短时m的值． 20. 如图，平面ABCD，，，四边形ABCD为菱形. （1）证明：平面EBD； （2）若直线AB与平面EBD所成角的正弦值为，求三棱锥的体积. 21. 直线与抛物线相交于，两点， （1）若，求的值； （2）弦长的最小值． 22. 已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，且经过点. （1）求的标准方程； （2）的右顶点为，过右焦点的直线与交于不同的两点，，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年求实高中高二年级上学期期中考测试 数学试卷 一、单选题 1. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由方程得到斜率，然后可得其倾斜角. 【详解】因为直线的斜率为 所以其倾斜角为 故选：D 2. 圆的圆心和半径分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】先化为标准方程，再求圆心半径即可. 【详解】先化为标准方程可得，故圆心为，半径为. 故选：D. 3. 点关于直线的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点关于线对称的特点，利用中点坐标公式及两直线垂直的斜率的关系即可求解. 【详解】设点关于直线的对称点的坐标为， 则，解得. 所以点的坐标为 故选：A. 4. 已知，，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用空间向量的夹角余弦值公式即可求得. 【详解】解：，， . 故选：B. 5. 圆与圆的公切线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先确定两圆外切，再计算公切线条数得到答案. 【详解】圆与圆的圆心距为：. 故两圆外切，故公切线条数为. 故选：. 【点睛】本题考查了两圆公切线条数，确定两圆的位置关系是解题的关键. 6. 已知，是椭圆：两个焦点，点在上，则的最大值为（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析