精品解析：重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

万州二中2023年高2024届1月质量检测 数学试题 考生须知： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为等差数列，公差，，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 2. 已知，则在处的导数（ ） A. B. 1 C. D. 3 3. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义在上函数满足为偶函数，且当，有，若，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 已知正数，满足，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与圆相交于两点，当变化时，△的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. “x，y为无理数”是“xy为无理数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分. 9. 下面选项中，变量是变量的函数的是（ ） A. 表示某一天中的时刻，表示对应的某地区的气温 B. 表示年份，表示对应的某地区的GDP (国内生产总值) C. 表示某地区的学生某次数学考试成绩，表示该地区学生对应的考试号 D. 表示某人的月收入，表示对应的个税 10. 已知正数，，满足，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 与的夹角为 12. 已知函数的图像关于直线对称，则（ ） A. 函数为奇函数. B. 函数在上单调递增. C. 若，则最小值为. D. 当值域是. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 集合的元素个数是______． 14. 已知定义在上的函数，满足，且，，当时，（为常数），关于的方程（且）有且只有个不同的根，则能推出下列正确的是___________（请填写正确的编号）. ①函数的周期 ②在单调递减 ③的图象关于直线对称 ④实数的取值范围是 15. 已知等边三角形ABC的边长为2，边AB的中点为D，边BC上有两动点E，F，若，则的取值范围是______． 16. 已知O是内部一点，且满足，又，则的面积为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，若且角A为锐角. （1）求角B； （2）若的面积为，求b的最小值. 18. 设函数. （1）若在点处的切线为，求a，b的值； （2）求的单调区间. 19. 已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列 （1）求数列通项公式 （2）设，求数列的前项和 20. 如图，在四棱锥中，，E是PB中点． （1）求CE的长； （2）设二面角平面角的补角大小为，若，求平面PAD和平面PBC夹角余弦值的最小值． 21. 已知函数 （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）当时，证明：. 22. 已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，记四边形的内切圆为，过椭圆上一点T引圆的两条切线（切线斜率存在且不为0），分别交椭圆于点P、Q． （1）试探究直线TP与TQ斜率之积是否为定值，并说明理由； （2）记点O为坐标原点，求证：P、O、Q三点共线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 万州二中2023年高2024届1月质量检测 数学试题 考生须知： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为等差数列，公差，，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】 利用等差数列的性质求解. 【详解】， ， 解得， ， . 故选：D 2. 已知，则在处的导数（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【