2023年中考数学一轮复习考点过关 锐角三角函数

2023年中考数学一轮复习考点过关 锐角三角函数 一、选择题 在 中，，，，则 的值为 A． B． C． D． 如图，在 中，斜边 的长为 ，，则直角边 的长是 A． B． C． D． 已知 是锐角，且满足 ，则 的大小为 A． B． C． D．无法确定 如图，港口 在观测站 的正东方向，，某船从港口 出发，沿北偏东 方向航行一段距离后到达 处，此时从观测站 处测得该船位于北偏东 的方向，则该船航行的距离（即 的长）为 ． A． B． C． D． 如图， 的顶点都在正方形网格的格点上，则 的值为 A． B． C． D． 如图，商用手扶梯 的坡比为 ，已知扶梯的长 为 米，则小明乘坐扶梯从 处到 处上升的高度 为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 如图，一艘海轮位于灯塔 的南偏东 方向，距离灯塔 海里的 处，它沿正北方向航行一段时间，到达位于灯塔 的正东方向上的 处．这时， 处与灯塔 的距离 的长可以表示为 A． 海里 B． 海里 C． 海里 D． 海里 如图是拦水坝的横断面，斜坡 的水平宽度为 米，斜坡 的坡度 ，则斜坡 的长为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 如图，已知 是正方形 中 边延长线上一点，且 ，连接 ，， 与 交于点 ， 是 的中点，连接 交 于点 ，连接 ．有如下结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中正确的是 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 如图，已知 的直角顶点 落在 轴上，点 ， 在第一象限，点 的坐标为 ，点 ， 分别为边 ， 的中点，且 ，反比例函数 的图象恰好经过 ，，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题 已知 为锐角，且 ，则 度数等于 度． 在 中，，，．则 的面积是 ． 已知在 中，，，，那么 ． 如图，在 中，， 是 的中点，过 点作 的垂线交 于点 ，，，则 ． 如图，半径为 的 与边长为 的等边三角形 的两边 ， 都相切，连接 ，则 ． 如图，已知 ，，点 是射线 上一动点，当 为直角三角形时，则 ． 三、解答题 计算：． 如图，在 中，，，，求 的长． 在 中，． (1) 已知 ，，求 和 的长． (2) 已知 ，，解这个直角三角形． 某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶 处放下，在楼前点 处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前 处测得楼顶 点的仰角为 ，再沿 方向前进 米到达 处，测得点 的仰角为 ．已知点 到大厦的距离 米，．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：，，）． 如图，自来水厂 和村庄 在小河 的两侧，现要在 ， 间铺设一条输水管道，为了搞好工程预算，需测算出 ， 间的距离，一小船在点 处测得 在正北方向， 位于南偏东 方向，前行 ，到达点 处，测得 位于北偏西 方向， 位于南偏西 方向． (1) 求 长度； (2) 求 ， 间的距离（参考数据 ）． 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 的高度，他们在斜坡 上的 处测得大树顶端 的仰角是 ，在地面上 处测得大树顶端 的仰角是 ．若坡角 ，，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：） 已知：如图， 的直径 与弦 相交于点 ，且 为 中点，过点 作 的平行线交弦 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 连接 ，若 的半径为 ，，求线段 的长． 在 中，，， 是 边上一点，连接 ． (1) 如图 ，若 ， 是 延长线上一点， 与 垂直．求证：． (2) 过点 作 ， 为垂足，连接 并延长交 于点 ． ①如图 ，若 ，求证：． ②如图 ，若 是 的中点，直接写出 的值（用含 的式子表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $