安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（普通班）上学期期末考试数学（理）试题

育才学校2021-2022学年度第一学期期末考试 高二普通班理科数学试卷 一､选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与直线垂直，垂足为，则的值为（ ） A. －6 B. 6 C. 4 D. 10 3. 在数列中，已知，，且，则 A -6 B. 6 C. -3 D. 3 4. 已知点，，点是圆上的动点，则面积的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 若等差数列的前7项和为48，前14项和为72，则它的前21项和为（ ） A 96 B. 72 C. 60 D. 48 6. 如图，已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的一点，轴，（O为原点），则该椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 7. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，过点的直线交于点，，且的周长为8．则的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的两个顶点分别为，点为双曲线上除外任意一点，且点与点连线的斜率分别为、，若，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 9. 已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 A. B. C. D. 10. 朱载堉（1536~1611），是中国明代一位杰出的音乐家､数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍.设前三个音的频率总和为，前六个音的频率总和为，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，，是双曲线：的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于A，两点．若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D 12. 已知，若点是抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值为 A. B. C. D. 二､填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 过点(1,2)可作圆的两条切线，则实数的取值范围是____． 14. 已知为等比数列的前项和，且，，则___________. 15. 若直线与双曲线的左支交于不同的两点，则的取值范围为________. 16. 过抛物线的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为．若梯形的面积为，则 ． 三､解答题（共6小题，共70分） 17. 已知直线． （1）求证：直线过定点； （2）过点作直线使直线与两负半轴围成的三角形的面积等于4，求直线的方程． 18. 已知抛物线截直线所得弦长. （1）求m的值； （2）设P是x轴上的点，且的面积为9，求点P的坐标. 19. 已知函数，数列的前项和为，点在曲线的图像上. （1）求数列的通项公式； （2）数列是首项，公比的等比数列，试求数列的前项和. 20. 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程； (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程. 21. 如下图，已知平行四边形ABCD和平行四边形ACEF所在平面相交于直线AC，EC⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 22. 已知数列满足，，，. （1）求证：是等差数列； （2）记，求数列的前n项和. 育才学校2021-2022学年度第一学期期末考试 高二普通班理科数学试卷 一､选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二､填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】(3,7) 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】２ 三､解答题（共6小题，共70分） 【17题答案】 【答案】（1）直线过定点，证明见详解； （2） 【18题答案】