7.3.3余弦函数的性质与图象

7.3.3余弦函数的性质与图象 一、单选题 1．已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是（    ） A．在上是增函数 B．其图象关于直线对称 C．函数是奇函数 D．都是其周期 2．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 3．对于函数，下列结论中，正确的是（    ）． A．的图象是由的图象向右平移个长度单位而得到 B．的图象过点 C．的图象关于点对称， D．的图象关于直线对称． 二、多选题 4．已知函数，则下列结论错误的是（    ） A．是周期函数 B．是奇函数 C．的图像关于直线对称 D．在处取得最大值 5．已知函数，则（    ） A．函数的最小正周期 B．函数在上单调递增 C．函数在上的值域为 D．函数的图像关于直线对称 6．下列函数中，最小正周期为的偶函数是（　　） A． B． C． D． 7．已知（其中，）的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．函数在区间单调递减 D．若，且，则 8．将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A．的最小正周期为 B．图象的一个对称中心为 C．的单调递减区间为 D．的图象与函数的图象重合 9．将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，则（    ） A．在上是减函数 B． C．是奇函数 D．在上有4个零点 10．己知函数，则下列结论中正确的是（    ） A．的值域为 B．的最小正周期为 C．在上单调递增 D．的对称轴为 11．以下函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 12．下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知函数的单调增区间为__________． 14．函数（，）的部分图象如图所示，直线（）与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为，，，则______. 15．函数在区间上的最小值是______. 四、解答题 16．如图，某地一天从4~18时的温度变化曲线近似满足函数． (1)求A，b，，； (2)为响应国家节能减排的号召，建议室温室25°C以上才开空调，求在内，该地适宜开空调的时间段． 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.3.3余弦函数的性质与图象（解析版） 1．已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是（    ） A．在上是增函数 B．其图象关于直线对称 C．函数是奇函数 D．都是其周期 【答案】D 【分析】先得到平移后的，得到其奇偶性，C错误；整体法得到其单调性，A错误；代入检验得到时，，故B错误；求出的最小正周期为，故D正确. 【详解】把函数 的图象沿轴向左平移个单位， 得到函数的图象， 显然，函数是偶函数，故排除C． 当时，，函数为减函数，故排除A． 当时，，故的图象不关于直线对称，故排除B． 的最小正周期为，故都是其周期，D正确， 2．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定函数的图象，利用“五点法”作图求出函数的解析式，再代入求值作答. 【详解】观察函数图象得，函数的周期，则， 而，即，则有， 因此，即有， 所以. 3．对于函数，下列结论中，正确的是（    ）． A．的图象是由的图象向右平移个长度单位而得到 B．的图象过点 C．的图象关于点对称， D．的图象关于直线对称． 【答案】C 【分析】根据图像平移的表达式变化即可判断A选项；根据点代入法即可判断选项B；根据图像的对称轴公式即可判断C选项；根据图像的对称点公式即可判断D选项. 【详解】对于选项A：的图象是由的图象向右平移个长度单位而得到， 故选项A错误； 对于选项B： 当时，， 故选项B错误； 对于C选项： 令， 解得， 所以的图象关于点对称， 故选项C正确； 对于选项D： 令， 解得， 故选项D错误； 4．已知函数，则下列结论错误的是（    ） A．是周期函数 B．是奇函数 C．的图像关于直线对称 D．在处取得最大值 【答案】ACD 【分析】对于A，验证是否相等即可； 对于B，验证对于任意，是否与相等即可； 对于C，验证是否相等即可； 对于D，验证是否等于1即可. 【详解】对于函数，其周期为，函数，其周期为，则若是周期函数，其周期为， 但，则不是周期函数，故可选A； 对于B，当， ，又，则是奇函数，故不选B； 对于C，的图像关于直线对称，则，但 ，则的图像不关于直线对称，故可选C； 对于D，由题可得，又，，故可选D. 5．已知函数，则（    ） A．函数的最小正周期 B．函数在上单调递增 C．函数在上的值域为 D．函数的图像关于直线对称 【答案】BD 【分析】作出函数的大致图象，然后逐项分析即得. 【详解】因为，