7.2.2单位圆与三角函数线

7.2.2单位圆与三角函数线（解析版） 4．在直角坐标系中，，，则角的终边与单位圆的交点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在直角坐标系中，，， 设角的终边与单位圆的交点坐标为， 则 ， 即角的终边与单位圆的交点坐标为， 5．设MP，OM和AT分别是角的正弦线、余弦线和正切线，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意在单位圆中作出角的正弦线、余弦线和正切线，如下： 由图可知， ∵，∴， ∴，∴， 6．下面四个选项中大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图，在单位圆中作出角的正弦线DP、余弦线OD、正切线AT， 角的正弦线、余弦线、正切线， 由于，因此和的终边关于y轴对称， 由图可得，， ， ∴，∴A，C，D均错误，B正确． 7．如图，角的顶点为原点，始边在轴的非负半轴上，终边与单位圆交于点.过点作轴的垂线，垂足为，则有向线段表示的实数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，易得有向线段表示的实数是， 8．如图，已知点A是单位圆与x轴的交点，角的终边与单位圆的交点为P，PM⊥x轴于M，过点A作单位圆的切线交角的终边于T，则角的正弦线､余弦线､正切线分别是（    ） A．有向线段OM，AT，MP B．有向线段OM，MP，AT C．有向线段MP，AT，OM D．有向线段MP，OM，AT 【答案】D 【详解】由题图知：圆O为单位圆，则， 且， 故角的正弦线､余弦线､正切线分别是有向线段MP，OM，AT. 9．若，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图， 在单位圆中，作出内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线. 由图知，，又分别与轴、轴的正方向相反，而与轴的正方向相同， 所以. 10．已知是的一个内角，且，则的取值范围是    （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，则， 又，由，得． 作出的正切线，如图所示． 由图可得，当时，此时， 故的取值范围是． 11．有三个命题：①和的正弦线长度相等；②和的正切线长度相同；③和的余弦线长度相等.其中正确说法的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】C 【详解】如下图，和的正弦线关于y轴对称，长度相等； 如下图，和两角的正切线分别为长度相同； 如下图，和的余弦线长度相等. 故①②③都正确. 12．下列说法正确的是（    ） A．长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度 B．若，则 C．若角的终边过点，则 D．当时， 【答案】D 【详解】对于A，长度等于半径的弦所对的圆心角为弧度，A错误； 对于B，若，则，B错误； 对于C，若角的终边过点，则，C错误； 对于D，当时，，D正确. 1．下列说法正确的是（    ） A．是第三象限角 B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C．若角的终边过点，则 D．若角为锐角，则为钝角． 【答案】ABC 【详解】对于A，终边位于第三象限，为第三象限角，A正确； 对于B，设扇形的半径为，则，解得：，扇形面积，B正确； 对于C，终边过点，，C正确； 对于D，当时，，此时是锐角，D错误. 2．下列说法正确的是（    ） A．角终边在第二象限或第四象限的充要条件是 B．圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角等于 C．经过小时，时针转了 D．若角和角的终边关于对称，则有 【答案】ABD 【详解】对于A，因为角终边在第二象限或第四象限，此时终边上的点的横坐标和纵坐标异号，故； 因为，所以或， 故角终边上点坐标对应为：或即或，所以角终边在第二象限或第四象限， 综上，角终边在第二象限或第四象限的充要条件是，故A正确 对于B，圆的一条弦长等于半径，故由此弦和两条半径构成的三角形是等边三角形，所以弦所对的圆心角为，故B正确； 对于C，钟表上的时针旋转一周是，其中每小时旋转， 所以经过4小时应旋转，故C错误； 对于D，角和角的终边关于直线对称，则，，故D正确 3．已知，那么下列命题正确的是（    ） A．若角、是第一象限角，则 B．若角、是第二象限角，则 C．若角、是第三象限角，则 D．若角、是第四象限角，则 【答案】BCD 【详解】设角、的终边分别为射线、． 对于A，如图1，， 此时，，，所以，故A错误； 对于B，如图2，， 此时，，且，所以，故B正确； 对于C，如图3，， 此时，，且，所以，故C正确； 对于D，如图4，，，即，故D正确． 13．角的终边与单位圆的交点坐标为______． 【答案】 【详解】由题知，，单位圆半径为1， 设角与单位圆的交点坐标为 因为由三角函数定义知， 所以， 所以交点坐标为， 14．已知角，则的大小关系为_____