第2章 相交线与平行线（基础篇）-【挑战满分】2022-2023学年七年级数学下册阶段性复习精选精练（北师大版）

第2章 相交线与平行线（基础篇） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列选项中，和是对顶角的是（    ） A．B．C．D． 2．已知，则的余角等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，与∠1是内错角的是（    ） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 4．如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述一定正确的是（  ） A． ∠1和∠2互为对顶角 B．∠1和∠3互为邻补角 C．∠1=∠2 D．∠1=∠3 5．下列用三角板过点P画AB的垂线CD，正确的是（    ） A．B． C． D． 6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（    ） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 C．连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7．如图，能判定的是（　　） A． B． C． D． 8．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　　） A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30° B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130° C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 9．如图，于点D，于点E，于点F，则表示点D到AB的距离的是线段（    ）的长度． A．AD B．DF C．DE D．BD 10．如图，将一块三角板角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，，的大小是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如图，，，是垂足，，那么的度数为______； 12．若与互为邻补角，且，则的度数为_________． 13．如图，已知射线平分，点是上一点，且交于点，若，则的度数为______． 14．平行线在生活中应用很广泛，人们为了准确地画出平行线，往往利用三角尺和直尺按照下面的方法去做： 第一步：作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB；         第二步：用直尺紧靠三角尺的另一条边； 第三步：沿直尺下移三角尺；         第四步：沿三角尺的边作出直线CD．这样，就得到． 请写出其中的道理：______． 15．如图，下列条件能判断的是__________（多选）． ①   ②    ③    ④ 16．如图，点，在直线上，且，的面积为．若是直线上任意一点，连接AP，则线段AP的最小长度为_____cm． 17．如图，直线AB//CD，点、位于直线上，点、、位于直线上，且：：，若的面积为，则的面积为______． 18．如图，汽车灯的剖面图，从位于点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线，都是水平线，若，，则的度数为______． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）请补全证明过程及推理依据． 已知：如图，BCED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BDEF． 证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED， ∴∠1＝∠AED，∠2＝∠ABC（        ） ∵BCED， ∴∠AED＝ （        ）． ∴∠AED ＝∠ABC （        ） ∴∠1＝∠2（        ） ∴BDEF（        ） 20．（8分）已知：如图，∠1=120°，∠2=60°，∠4=70°，求∠3的度数． （写出具体的说理过程，写出必要步骤的根据） 21．（10分）如图，点A、B、C、D在一条直线上，与交于点G，，，求证：． 22．（10分）如图，已知三角形的顶点，分别在直线和上，且．若，． (1) 当时，求的度数． (2) 设，，求和的数量关系（用含，的等式表示）． 23．（10分）如图（甲），和都是直角． (1) 如果，那么的度数为______度．若越来越小，则如何变化？ (2) 找出图（甲）中相等的角．如果，他们还会相等吗？ (3) 在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与相等的角． 24．（12分）问题情境 我们知道“如果两条平行线被第三条直线所截，所截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用． 已知三角板ABC中，，，，长方形DEFG中，． 问题初探 如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，于点N，则∠EMC的度数是多少呢？ 此题有多种解答方法，下面是小军同学的分析过程： 过点C作，则，这样就将∠CAF转化为∠HCA，∠EMC转化为∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数． (1) 请你直接写出______，______； 类比再探 (2)