山东省枣庄市峄城区荀子学校2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年度第一学期期末评价 九年级数学试题 1.考试时间为120分钟，满分120分． 2.选择题答案用2B铅笔涂在答题纸答题相应位置上． 3.考试时，不允许使用科学计算器． 4.不得用铅笔或红色笔在答题纸上答题． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的． 1. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是矩形的是( ) A. AB+BC=AC B. AB= AD C. OA= OD D. ∠ABC+∠ADC=180° 2. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 3. 设，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 4. 生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0．618，可以增加视觉美感，若图中为2米，则约为（ ） A. 1．24米 B. 1．38米 C. 1．42米 D. 1．62米 5. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物高度，已知标杆高，测得，，则建筑物的高是(　　　) A B. C. D. 6. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosA等于（　　） A B. C. D. 1 7. 如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（ ） A B. C. D. 8. 某校组织了一场英语演讲比赛，有名女生和名男生获得学校一等奖，现准备从这名获奖选手中选出名学生，代表学校参加市里组织的英语演讲比赛，最后选出的结果是“一男一女”的概率是( ) A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分.在答题纸上填写最后结果. 11. cos45°-tan60°=________； 12. 若，则________． 13. 若等腰三角形的一边长为6，另两边的长是关于的一元二次方程的两个根，则的值为_______． 14. 如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为____． 15. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米． 16. 菱形的边长为2，，点、分别是、上的动点，的最小值为______． 三、解答题：本题共7小题，满分66分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 18. 某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候． （1）王明被安排到A小区进行服务的概率是 ． （2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率． 19. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形． （1）求证； （2）已知平行四边形ABCD的面积为，．求的长． 20. 如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离CM为60米，且AB垂直于桥面，（点A，B，C，M在同一平面内），求大桥主架在水面以上的高度AB．（结果精确到1米）（参考数据，，，） 21. 某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件． （1）求y与x的函数表达式； （2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图像交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）结合