上海市格致中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试卷

上海市格致中学2020-2021年高三上10月月考 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.已知集合，若，则非零实数的值为 2.关于的不等式的解集为 3.函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的值为 4.若复数满足（是虚数单位），则 5.某社区利用分层抽样的方法从150户高收入家庭、260户中等收入家庭、90户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标，则低收入家庭应选多少 户； 6.在二项式展开式中，的系数为 7.袋中有同样大小的球7个，其中4个红球，3个黄球，现从中随机地摸出4球，则红色球与黄色球的个数恰好相等的概率为 （结果用最简分数表示） 8.如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，若，则球的表面积为 9.在中，若，为边的三等分点，则 10.已知函数，项数为29的等差数列满足，且公差，若，则当 时，. 11.椭圆上的任意一点（除短轴的两个端点外）与短轴的两个端点的连线分别交轴于点和点，则的取值范围是 12.已知，当时，方程有三个不等的实数根，且它们成等差数列，则的值为 二、填空题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. 下列命题是真命题的是（ ） A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱; B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱: C.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的凡何体叫棱锥: D.有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共项点的三角形的几何体叫棱锥。 14.已知等比数列中，各项都是正数，且成等差教列，则（ ） A. B. C. D. 15.已知是互相重直的单位向量，向量满足: ，是向量与夹角的正切值，则数列是（ ） A.单调递增数列且 B.单调递减数列且 C.单调递增数列且 D.单调递减数列且 16. 数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美 对称美、和谐美的产物，曲线为四叶玫瑰曲线(如图所示)，下列结论正确的有（ ） （1）方程，表示的曲线在第二和第四象限; （2）曲线上任一点到原点O的距离都不相过2; （3）曲线构成的四叶玫瑰的面积大于; （4）曲线上有5个整点(横、纵坐标均为整数的点) A.（1）（2） B.（1）（2）（3） C.（1）（2）（4） D.（1）（3）（4） 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. (本题满分14分，第1小题满分10分，第2小题满分4分) 如图，该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径 ， ，为半圆弧的中点.若异面直线和所成角的大小为，求: （1）该几何体的体积， （2）异面直线和所成角的大小。 18. (本题满分14分， 第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知函数 （1）若函数的图像关于直线对称，求的最小值； （2）若存在，使成立，求实数的取值范围. 19.（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分） 有一圆柱形的无盖杯子，他的内表面积是， （1）试用解析式将杯子的容积表示成底面半径的函数； （2）定理：若，则，当且仅当时等号成立. 阅读下列解题过程： 求函数的最大值. 解：，当且仅当，即时等号成立，所以时，的最大值为. 问：当杯子的底面半径为多少时，杯子的容积最大，最大容积是多少.？ 20. (本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题滴分6分，第3小题满分6分) 已知直线与曲线交于两点，为坐标原点， （1）当时，有，求曲线的方程； （2）当实数为何值时，对任意，都有为定值?指出的值； （3）已知点，当变化时，动点满足，求动点的纵坐标的变化范围. 21. (本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定数列.对于任意的，若恒成立,则称数列是互斥数列. （1）若数列，判断是否是互斥数列，说明理由； （2）若数列与都是由正整数组成的且公差不为零的等差数列，若与不是互斥数列，求证:存在无穷多组正整教对，使成立； （3）若 ( 是正整数)， 试确定满足的条件，使是互斥数列. 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市格致中学2020-2021年高三上10月月考 数学试卷 一、填空题 1.已知集合，若，则非零实数的值为 【解析】由得，所以. 2.关于的