北京市平谷区2022-2023学年高一上学期期末教学质量监控数学试卷

平谷区2022一2023学年度第一学期教学质量监控试卷 高一数学 2023.1 注 1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页.共150分,考试 时间为120分钟, 事 2.试题所有答案必须书写在答题纸上,在试卷上作答无效. 3.考试结束后,将答题纸交回,试卷按学校要求保存好. 第I卷 选择题(共40分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分;在每小题给出的四个选项中,只有,个 选项符合题意,请将正确选项填涂在答题卡上·) 1.已知集合A={xI0<x<3},集合B={x|x≥2},则集合A∩B= A.xlx<2 B.{xI0<x≤2} C.{x|2≤x<3} D.{xlx≥2} 2.命题p:Hx>1,x(x-1)>0.则p是 A.Hx>1,x(x-1)≤0 B.x≤1,x(x-1)>0 C.3x0≤1,x0(x0-1)>0 D.3x0>1,x0(xo-1)≤0 3.下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)上是增函数的是 A.f(x)=xx B.f(x)=x+1 C.f(x)=Inx D.f(x)=2 4.已知实数a,b,c满足a<0<b<c,则下列式子中正确的是 A.b-axc-b B.a2<bc C.2-b<2-“ D.a b<cb 5.已知a=302,b=l1og.23,c=log2,则 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 6。若角:的终边与单位圆交于点(,}),则下列三角函数值恒为正的是 A.cosatana B.sinacosa C.sinatana D.tand 高一数学试卷第1页(共4页) 7.函数f(x)=xlnx-3在下列区间内一定存在零点的是 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5) 8.已知函数f(x)定义域为D,那么“函数f(x)图象关于y轴对称”是“Hx,∈D,都存在 x2∈D,使得f(x)=f(x2)成立”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.中医药在疫情防控中消毒防疫作用发挥有力.如果学校的教室内每立方米空气中的含药 量y(单位:毫克)随时间x(单位:h)的变化情况如图所示.在药物释放过程中,y与x成 正比;药物释放完毕后,y与x的函数关系式 为y=(9 )(a为常数).据测定,当空气中 每立方米的含药量降低到?毫克以下,学生方 可进教室.根据图中提供的信息,从药物释放 00.2 开始到学生能进入教室,至少需要经过 A.0.4h B.0.5h C.0.7h D.1h 10.已知三角形ABC是边长为2Cm的等边三角形.如图,将三角形ABC的顶点A与原点重 合,AB在x轴上,然后将三角形沿着x轴顺时针滚动.每当顶点A再次回落到x轴上 时,将相邻两个A之间的距离称为“一个周期”. 给出以下四个结论: ①一个周期是6cm; ②完成一个周期,顶点A的轨迹是一个半圆: (A】 ③完成一个周期,顶点A的轨迹长度是8; ④完成一个周期,顶点A的轨迹与x轴围成的面积是8π 3 其中说法正确的是 A.①② B.①③④ C.②③④ D.①③ 高一数学试卷第2页(共4页) 第Ⅱ卷非选择题(共110分) 二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分,请把答案填在答题卡中相应题中横线上.) r三 11.sin3 12.函数f(x)=√1+lnx的定义域为 13.函数f(x)=x2-x+1在区间[0,3]上的值域是 14.已知函数f(x)=log2(x+1),若f(x)>x,则x的范围是 15.在平面直角坐标系x0Oy中,设角α的始边与x轴的非负半轴重合,角αx终边与单位圆相 交于点P(?,6),将角a终边顺时针旋转π后与角B终边重合,那么csB 16.已知某产品总成本C(单位:元)与年产量Q(单位:件)之间的关系为C=40Q2+16000. 设年产量为Q时的平均成本为f(Q)(单位:元/件),那么f(Q)的最小值是 2x-1 x<a 17.已知函数f(x)= - ,a为常数. x≥a (1)当a=3时,如果方程f(x)-k=0有两个不同的解,那么k的取值范围是 (2)若f(x)有最大值,则a的取值范围是 三、解答题(本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 18.(本小题15分) 已知sw=-子,ae( (I)求sina,tana; (Ⅱ)求 cos(3T+) 的值 sin(2+atan(n-a) 19.(本小题15分) 已知函数f(x)=x2+mx-2m+1(m∈R). (I)若函数f(x)在区间(-1,3)上单调,求实数m的取值范围: (Ⅱ)解不等式f(x)<2x+1. 高一数学试卷第3页(共4页) 20.(本小题16分) 给定函数f()=21. 2x2 (