第15章 概 率 章末小结与质量评价（Word教参）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

一、系统认知·形成数学思维　 (一)贯通知识体系和联系 (二)把握数学思想和方法 1．数形结合思想 在判断事件之间的关系时，Venn图具有直观、形象的特点，将随机事件概率问题图形化，有助于准确捕捉有用的解题信息．在概率问题中利用树状图求样本点的总数和事件A包含的样本点数，也是数形结合的典范． 2．分类与整合思想 求概率问题时，常常将一个复杂事件转化为几个两两互斥的事件的和，从而将复杂问题转化为简单问题，体现了分类与整合思想的应用．利用分类与整合思想时，需注意确定一个合适的分类标准，做到不重复、不遗漏． 3．化归与转化思想 在解决概率的相关问题时，常常会用到化归与转化的思想方法，主要的应用：(1)求事件的概率，如将比较复杂的事件概率转化为两个或两个以上互斥事件的概率，再利用互斥事件的概率加法公式进行计算；(2)求出复杂事件A的对立事件的概率，再利用公式P(A)＋P()＝1求得事件A的概率． 二、把握重点·常考题型集训　 题型一　互斥事件与对立事件　 1．2022年某省新高考将实行“3＋1＋2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式．某同学已选了物理，记事件A＝“他选择政治和地理”，事件B＝“他选择化学和地理”，则事件A与事件B(　　) A．是互斥事件，不是对立事件 B．既是互斥事件，也是对立事件 C．既不是对立事件，也不是互斥事件 D．无法判断 解析：选A　由题意知，事件A与事件B不能同时发生，但能同时不发生，故事件A和B是互斥事件，但不是对立事件，故选A. 2．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则是下列哪个事件的概率(　　) A．颜色全相同　　　　　　　 B．颜色不全相同 C．颜色全不同 D．无红球 解析：选B　试验的样本空间Ω＝{黄黄黄，红红红，白白白，红黄黄，黄红黄，黄黄红，白黄黄，黄白黄，黄黄白，黄红红，红黄红，红红黄，白红红，红白红，红红白，黄白白，白黄白，白白黄，红白白，白红白，白白红，黄红白，黄白红，红黄白，红白黄，白红黄，白黄红}，其中包含27个样本点，事件“颜色全相同”包含3个样本点，则其概率为＝＝1－，所以是事件“颜色不全相同”的概率． 3．现有7名数理化成绩优秀者，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛． (1)求C1被选中的概率； (2)求A1和B1不全被选中的概率． 解：用(x，y，z)表示从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，则对应的样本空间Ω＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)}，共12个样本点． (1)记事件M＝“C1被选中”，则M＝{(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)}，共6个样本点．因而C1被选中的概率P(M)＝＝. (2)记事件N＝“A1，B1不全被选中”，则其对立事件＝“A1，B1全被选中”.＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，共2个样本点，所以P()＝＝.由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P()＝1－＝. (1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不能同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况． (2)应用互斥事件的概率加法公式时，要注意首先确定诸事件彼此互斥，然后分别求出各事件发生的概率，再求和．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P()求解．　　 题型二　古典概型　 1．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”(注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数)．在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a，b，则|a－b|<3的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：选B　不超过15的素数有：2,3,5,7,11,13. 在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数， 样本空间Ω＝{(2,3)，(2,5)，(2,7)，(2,11)，(2,13)，(3,5)，(3,7)，(3,11)，(3,13)，(5,7)，(5,11)