15.3 第1课时 互斥事件与对立事件 （Word教参）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（苏教版2019）

15．3　互斥事件和独立事件 第1课时　互斥事件与对立事件 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.正确理解互斥事件、对立事件的概念． 2．理解并熟记互斥事件的概率加法公式． 3．正确理解互斥事件与对立事件的区别与联系． 重点 难点 重点：掌握随机事件概率的运算法则，能解决实际生活中的概率问题． 难点：理解概率的性质及互斥与对立关系. 1．互斥事件的定义 在一次随机试验中，事件A与B不可能同时发生，这时，我们称A，B为互斥事件． 2．概率的加法公式 如果事件A，B互斥，那么事件A＋B发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，这是概率满足的第三个基本性质(亦称概率的加法公式)． 3．概率加法公式的推广 如果事件A1，A2，…，An(n∈N，n＞2)中任何两个事件都是互斥事件，那么称事件A1，A2，…，An两两互斥．如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)． 4．对立事件 若互斥事件A，C中必有一个发生，这时，我们称A，C为对立事件，记作C＝或A＝.对立事件A与必有一个发生，故A＋是必然事件． 5．随机事件概率的常用性质 (1)P()＝1－P(A)； (2)当A⊆B时，P(A)≤P(B)； (3)当A，B不互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)． 互斥事件和对立事件的区别和联系 区别 (1)在一次试验中，两个互斥事件可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立事件必有一个发生，但不可能同时发生． (2)互斥事件可能是两个事件，也可能是多个事件，而对立事件只能是两个事件 联系 两个事件是对立事件，则它们也一定是互斥事件；两个事件为互斥事件，它们未必是对立事件 1．若A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，则P(B)＝(　　) A．0.3　　　　　　　　　　 B．0.7 C．0.1 D．1 解析：选A　∵A，B是互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5，∵P(A)＝0.2，∴P(B)＝0.5－0.2＝0.3.故选A. 2．(多选)从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是(　　) A．“至少有一个红球”和“都是红球”是互斥事件 B．“恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件 C．“至少有一个黑球”和“都是红球”是对立事件 D．“恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件 解析：选BC　从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，对于A，“至少有一个红球”和“都是红球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；对于B，“恰有一个黑球”和“都是黑球”不能同时发生，是互斥事件，故B正确；对于C，“至少有一个黑球”和“都是红球”既不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故C正确；对于D，“恰有一个红球”和“都是红球”不能同时发生，能同时都不发生，是互斥但不对立事件，故D错误．故选B、C. 3．甲、乙两名乒乓球运动员在一场比赛中甲获胜的概率是0.2，若不出现平局，那么乙获胜的概率为(　　) A．0.2 B．0.8 C．0.4 D．0.1 解析：选B　乙获胜的概率为1－0.2＝0.8. 4．若P(A∪B)＝0.7，P(A)＝0.4，P(B)＝0.6，则P(A∩B)＝________. 解析：因为P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)－P(A∩B)， 所以P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝0.4＋0.6－0.7＝0.3. 答案：0.3 ————————————————————————————————— 互斥事件的概率计算 ————————————————————————————————————— [典例]　在1,2,3,4,5五条线路公交车经过的车站上，有位乘客等候着1,3,4路车的到来，假如平均来说，2,3,4,5路车经过该站的次数是相等的，而1路车经过的次数是其他各路车的总和．试求首先到站的公交车是这位乘客待乘线路的公交车的概率． [解]　记H＝“首先到站的是1,3,4路车”，Ai＝“第i路公交车首先到站”(i＝1,2,3,4,5)． 由题意知P(A1)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＋P(A5)，且(Ai)＝1，∴P(A1)＝，P(A2)＝P(A3)＝P(A4)＝P(A5)＝. 又H＝A1＋A3＋A4，且A1，A3，A4互斥， ∴P(H)＝P(A1)＋P(A3)＋P(A4)＝＋＋＝. 即首先到站的公交车是这位乘客待乘线路的公交车的概率为. 运用互斥事件的概率加法公式的步骤 首先要弄清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件拆分为几个两两互斥的事件，解答这类问题的一般步骤为： (1)确定各事件两两互斥； (2)求各事件分别发生的概率