广东省中山市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

中山市2022-2023学年上学期期末水平测试试卷 八年级数学 （测试时间：90分钟，满分：120分） 温馨提示：请将答案写在答题卡上、不要写在本试卷． 一、单项选择题（共10个小题、每小题3分，满分30分） 1．蜜蜂的蜂房厚度约为0.000073米、数据0.000073用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 2．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．若三角形的三边长分别是4、9、a，则a的取值可能是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 5．下列各式是最简分式的是（ ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．己知，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．如图，是的中线，点D是上一点，若，则的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．如图，在中，，中线与角平分线相交于点F，已知，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，的度数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11．若n边形的内角和是，则边数___________． 12．当___________时，分式的值为0． 13．因式分解：___________． 14．如图，已知，请添加一个条件___________使得．（不添加其它字母及辅助线） 15．如图，，点P是上一点，点Q与点P关于对称，于点M，若，则的长为___________． 三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，满分24分） 16．计算：． 17．先化简，再求值：，其中． 18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格格点上，点B坐标为． （1）作出关于y轴对称的，并写出点B的坐标； （2）在x轴上找一点P，使得最短，并写出点P的坐标． 四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19．我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．如图，利用图1中边长分别为a，b的正方形，以及长为a、宽为b的长方形卡片若干张，拼成图2正方形和图3长方形． （1）请写出一个能够表示图2面积关系的乘法公式； （2）请用两种不同的代数式表示图3的面积； （3）根据（2）所得的结果，写出一个表示因式分解的等式． 20．如图，已知． （1）尺规作图：作的角平分线交于点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，当点D为中点时，求证：是等腰三角形． 21．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家的喜欢．某商店购进冰墩墩、雪容融两种商品，已知每件冰墩墩的进价比每件雪容融的进价贵10元，用350元购进冰墩墩的件数恰好与用300元购进雪容融的件数相同．求冰墩墩、雪容融每件的进价分别是多少元？ 五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分） 22．如图，点P是等边内一点，点D是外的一点，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，，求的长． 23．如图，在中，的平分线交于点D，点H为上一动点，过点H作直线于点H，分别交直线于点N、E、M． （1）如图1，当点M与点C重合时，求证：； （2）如图2，当点M在的延长线上时，之间具有怎样的数量关系？并说明理由． 2022-2023学年上学期期末水平测试 八年级数学参考答案及评分建议 一、选择题（每小题3分） 1．D 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．B 10．B 二、填空题（每小题3分） 11．4 12．2 13． 14．（答案不唯一） 15．3 三、解答题（一）（每小题8分） 16．解：原式 17．解：原式 当时，原式 18．解：（1）如图，为所求． （2）如图，点P为所求，。（画图找点1分，坐标2分） 四、解答题（二）（每小题9分） 19．解：（1） （2） （3） 20．（1）解：如图，为所求． （2）证明：过点D作于E，于F， ∵平分， ∴， ∵D是中点， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （解法不唯一，其他方法的情给分） 21．解：设冰墩墩每件的进价是x元，则雪容融每件的进价是元．． 根据题意，可列方程， 解得， 经检验