第1章 二次根式复习 课件 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

二次根式复习 二次根式 运算 最简 二次根式 性质 不含分母 不含开得尽 的因数因式 加减，合并 混合运算 知识回顾 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。其中正的平方根 （读作根号a）也叫做a的算术平方根。 当a≥0时， 叫做二次根式。 二次根式概念 ①被开方数的因数是整数，因式是整式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 ③分母中不含有二次根式。 最简二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 ①化成最简二次根式后 ②被开方数相同 第一组： 第二组： 第三组： 同类二次根式 反之亦成立。 二次根式运算 ► 类型之一　确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 经典习题 [归纳总结] 在确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围时，常常从以下三个方面来考虑：①被开方数大于或等于0；②分母不等于0；③零次幂的底数不能为0. 【针对训练】 D [答案] 2015　－1 ► 类型之二　二次根式性质的应用 [归纳总结] 在化简被开方数中含有字母的二次根式时，首先要判断字母的符号．对于形如的式子的化简，首先应化成|a|的形式，再根据a的取值进行计算． D ► 类型之三　二次根式的非负性的应用 B [答案] 1 【针对训练】5. [答案] 6 ► 类型之四　二次根式的混合运算 【针对训练】7. [答案] －6 ► 类型之五　与二次根式有关的化简求值 [归纳总结] 分式的化简离不开因式分解，将分式的分子、分母分别分解因式，便于约分与通分．在分式的混合运算中常常将分式的除法转化为乘法运算． 【针对训练】 ► 类型之六　二次根式在实际生活中的应用 图2 [归纳总结] 坡比是垂直距离与水平距离的比，所以要创造直角三角形借助方程的思想来计算长度,而BC的长要根据勾股定理来求解。最终的结果必须化为最简二次根式。 放弃时间的人，时间也放弃他。 ——莎士比亚 结束语 根据二次根式的定义，式子eq \r(a)中，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可以确定被开方数中字母的取值范围． 例1 x为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？ (1)eq \r(\f(1,3)x＋2)； (2)eq \r(x2＋2)； (3)eq \f(\r(x＋1),x－2)； (4)eq \f(\r(x＋5),\r(3－x)) . 1．要使eq \r(3－x)＋eq \f(1,\r(2x－1))有意义，则x应满足(　　) A.eq \f(1,2)≤x≤3 B．x≤3且x≠eq \f(1,2) C.eq \f(1,2)<x<3 D.eq \f(1,2)<x≤3 2．若y＝eq \r(2x－2015)＋eq \r(2015－2x)－1，则2x＝______，y＝______. 对于形如 ,eq \r(a2)的二次根式的化简，用公式 , eq \r(a2)＝|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a≥0），,－a（a<0）.)) 例2 计算：eq \r(－\f(2,x))×eq \r(x2). 解：由题意知－eq \f(2,x)≥0，∴x<0，∴eq \r(－\f(2,x))×eq \r(x2)＝eq \r(\f(2,－x))×eq \r(（－x）2)＝eq \f(\r(2),\r(－x))×(－x)＝eq \f(\r(2)×\r(－x),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(－x)))\s\up12(2))×(－x)＝eq \f(\r(－2x),－x)×(－x)＝eq \r(－2x). 【针对训练】 3．已知x<1，则eq \r(x2－2x＋1)化简的结果是(　　) A．x－1 B．x＋1 C．－x－1 D．1－x [解析] D　eq \r(x2－2x＋1)＝eq \r(（x－1）2)＝|x－1|. ∵x<1，∴x－1<0，∴原式＝1－x. 4．实数a，b在数轴上的位置如图16－T－1所示，那么化简：a+│a+b│－ －│b－c│ 图1 [解析] 　由图1可知a＞0，b＜c＜0，所以a+b＜0，b-c＜0,则a+│a+b│－ －│b－c│＝a-a-b+c+b-c=0 由a≥0，b≥0且a＋b＝0得到a＝b＝0，这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一．这类题目的一般形式有如下几种：eq \r(x)＋eq \r(y)＝0；eq \r(x)＋|y|＝0；eq \r(x)＋y2＋|z|＝0等． 例3 已知△ABC的三边a，b，c满足(a－5)2＋eq \r(b－5)＋|eq \r(c－1)－2|＝0，则△ABC为(　　) A．等