专题1.3 二次根式的化简求值100题（精选精练）（专项练习）-2024-2025学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（浙教版）

专题1.3 二次根式化简求值100题（精选精练）（专项练习） 一、单选题 1．（24-25九年级上·河南开封·期中）已知，则代数式的值为（   ） A．2 B．4 C． D． 2．（23-24八年级下·云南昆明·阶段练习）已知，，则的值为（    ） A．5 B．6 C．3 D．4 3．（24-25八年级上·全国·课后作业）已知，则的值为（  ） A．1 B． C． D． 4．（23-24八年级下·四川广安·期末）若，，则的值为（    ） A． B． C．4 D．10 5．（23-24七年级下·重庆·期末）已知，则的值为（    ） A． B．3 C． D． 6．（23-24八年级下·云南昭通·阶段练习）若，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·福建泉州·阶段练习）若，则代数式的值为（   ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级下·河南周口·期中）已知，，，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级下·广东江门·期中）已知，，，下列结果计算正确的是（    ） A．12 B．8 C． D． 10．（23-24八年级下·山东淄博·期中）已知 ，则二次根式的值是（    ） A． B． C． D． 11．（23-24八年级下·山东滨州·阶段练习）已知，则值为（   ） A． B． C． D． 12．（23-24八年级下·全国·假期作业）若，则代数式的值是（    ） A． B． C． D．2 13．（23-24九年级上·福建泉州·期中）已知，则的值为（    ） A． B． C．2025 D．2020 14．（23-24九年级上·四川内江·阶段练习）如果，则的值是（　　） A．5 B．3 C． D． 15．（2023·湖北武汉·模拟预测）若三个实数，，满足，且，则有：，则的值（    ） A． B． C．2023 D． 16．（22-23八年级下·江苏·期末）已知 ，则的值为（    ） A． B．4 C． D． 17．（22-23八年级上·陕西西安·阶段练习）当时，多项式的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 18．（20-21八年级下·江苏苏州·期中）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 19．（24-25九年级上·辽宁沈阳·期中）已知，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 20．（2024七年级·全国·竞赛）已知，则的值为（    ）． A．1 B．2 C． D． 21．（22-23八年级下·浙江·阶段练习）已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 22．（24-25九年级上·甘肃天水·期末）已知，，则 ． 23．（24-25八年级上·四川成都·期末）已知，则代数式的值为 ． 24．（24-25九年级上·四川成都·阶段练习）已知，则的值为 ． 25．（24-25九年级上·四川成都·期中）已知，则代数式的值是 ． 26．（24-25八年级上·上海·阶段练习）若，则的值是 27．（24-25八年级上·上海长宁·阶段练习）已知实数x、y满足，则的值等于 ． 28．（24-25九年级上·河南南阳·阶段练习）已知，则 ． 29．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）已知，则式子的值是 ． 30．（23-24八年级下·四川成都·期中）已知，则代数式的值是 ． 31．（23-24九年级上·四川成都·开学考试）已知，则代数式的值为 ． 32．（24-25八年级上·重庆·期末）若，则代数式的值为 ． 33．（24-25八年级上·四川成都·期末）已知，，则的值为 ． 34．（24-25八年级上·四川甘孜·期中）若，则 ． 35．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知，求的值 ． 36．（23-24八年级下·山东滨州·阶段练习）已知实数a，b，c满足，，则 ． 37．（23-24九年级上·贵州遵义·期中）已知，，则代数式的值是 ． 38．（22-23八年级下·吉林松原·期中）如果，，那么 ． 39．（22-23八年级下·山东临沂·阶段练习）已知，求 ． 40．（23-24九年级上·四川内江·期中）当时，多项式的值为 41．（20-21八年级上·四川成都·阶段练习）已知y＝＋＋18，求代数式﹣的值为 ． 42．（22-23八年级下·黑龙江绥化·阶段练习）设，则 ． 三、解答题 43．（2025八年级下·全国·专题练习）已知，求下列各式的值： （1）； （2）． 44．（24-25八年级上·陕西西安·期末）已知，，求的值． 45．（24-25八年级下·全国·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 46．（24-25八年级上·江苏苏州·阶段练习）已知：，，求下列各式的值． （1）； （2）． 47．（23-24八年级上·陕西咸阳·期末）已知，，求． 48．（24-25八年级上·福建三明·期中）阅读理解：已知，求的值．小明是这样分析与解答的： ∵ ∴，∴ ∴，∴ 问题解决： （1）化简：； （2）若，求的值． 49．（24-25八年级上·全国·期末）已知，， （1）求及的值； （2）求的值． 50．（24-25八年级上·上海浦东新·期中）先化简，后求值：，其中，． 51．（24-25九年级上·四川遂宁·阶段练习）化简求值，已知，求的值． 52．（24-25八年级上·辽宁锦州·期中）已知， 求的值．（用两种不同的方法计算） 53．（24-25八年级上·陕西西安·期中）已知， （1）求的值； （2）求的值． 54．（24-25八年级上·陕西咸阳·期中）先化简，再求值：，其中，． 55．（24-25八年级上·陕西宝鸡·期中）已知，，求的值． 56．（2024八年级上·全国·专题练习）若，求的值． 57．（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）人们在长期的数学实践中总结了许多光辉的数学思想方法，其中转化思想是最活跃实用的数学思想方法．请你解决下列有关实数的相关问题： 已知，． （1）填空：x的绝对值是__________，y的相反数是__________． （2）填空：___________，___________． （3）计算：求的值． 58．（24-25八年级上·上海·期中）当时，化简代数式，并求代数式的值． 59．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知，求代数式的值． 60．（24-25八年级上·上海·阶段练习）设的整数部分为，小数部分为，试求的值． 61．（24-25八年级上·上海·阶段练习）（1）先化简，后求值：，其中． （2）已知，求的值． 62．（24-25八年级上·广东深圳·阶段练习）已知，，求下列各代数式的值： （1）； （2） 63．（24-25八年级上·陕西西安·阶段练习）已知，，求的值． 64．（24-25八年级上·上海长宁·阶段练习）当，时，求的值． 65．（24-25八年级上·河南郑州·阶段练习）我们已经知道，因此在计算时，数学上常常设法通过恒等变形将分母变为有理式，分子和分母同时乘以，从而将分母中含有的根号通过化简去掉，这就是分母有理化． （1）化简：______； （2）若，求的值． 66．（23-24八年级下·全国·单元测试）已知，求代数式的值． 67．（23-24八年级下·全国·单元测试）已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 68．（22-23八年级下·云南昆明·阶段练习）已知． （1）求的值； （2）求的值． 69．（23-24八年级下·云南红河·期末）已知，求下列代数式的值； （1）； （2） 70．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知，，求和的值． 71．（24-25九年级上·四川眉山·期中）已知，，．求： （1）和的值； （2）求的值． 72．（24-25八年级上·上海宝山·期中）已知：，，求：的值． 73．（24-25八年级上·上海·阶段练习）已知：，，且，求的值． 74．（24-25八年级上·四川达州·阶段练习）已知，求代数式的值． 75．（23-24八年级上·全国·单元测试）已知：，，求的值． 76．（23-24八年级下·广西南宁·开学考试）在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：先将a进行分母有理化，过程如下， ， ∴， ∴，， ∴， ∴． 请你根据上述分析过程，解决如下问题： （1）若，请将a进行分母有理化； （2）在（1）的条件下，求的值． 77．（23-24八年级下·甘肃武威·期中）已知 ，，求的值． 78．（23-24八年级下·黑龙江绥化·期中）已知：，求： （1） （2） 79．（23-24八年级下·天津宁河·期中）已知，，求下列各式的值： （1） （2） 80．（23-24八年级下·福建厦门·阶段练习）若x，y为实数，且，求的值． 81．（23-24八年级下·山西大同·阶段练习）已知，求的值． 82．（23-24八年级下·河南信阳·阶段练习）已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 83．（23-24九年级上·四川乐山·期中）已知，为实数，且满足，求的值． 84．（23-24九年级上·湖南衡阳·阶段练习）已知，求下列代数式的值． （1）； （2）． 85．（22-23九年级上·四川巴中·阶段练习）已知，． （1）求的值； （2）求的值． 86．（22-23八年级下·辽宁抚顺·阶段练习）（1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 87．（22-23八年级下·全国·单元测试）化简求值： （1），其中； （2）已知，，求的值； （3）已知，，求的值． 88．（2023八年级下·浙江·专题练习）已知．求代数式的值． 89．（22-23八年级下·广东东莞·阶段练习）已知：，求的值． 90．（20-21八年级下·湖北武汉·阶段练习）已知，求下列各式的值； （1）； （2）． 91．（21-22九年级上·陕西汉中·期中）已知，，求代数式的值． 92．（22-23八年级下·全国·单元测试）已知a、b满足，求的值． 93．（2021九年级·北京·专题练习）已知，，求的值． 94．（20-21八年级上·四川成都·阶段练习）已知，． （1）求的值． （2）求值． 95．（20-21九年级上·四川·阶段练习）已知：a=，b=，求的值． 96．（19-20八年级上·四川成都·阶段练习）已知，求. 97．（19-20九年级上·全国·课后作业）已知，求的值． 98．（19-20八年级上·上海·阶段练习）先化简，再求值：，其中. 99．（19-20八年级上·全国·期中）已知，求的值. 100．（17-18八年级上·上海嘉定·期中）已知，求的值 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B C C D C D A D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A B A C B B D B C A 题号 21 答案 C 1．A 【分析】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式，二次根式的运算法则是解题的关键． 先把化成，再把代入计算即可． 解：， 当时，原式． 故选：A． 2．A 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形求值，先求出，，再根据完全平方公式的变形得到，据此代值计算即可． 解：∵，， ∴，， ∴ ， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据运算法则计算即可． 解：原式 ， 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，根据平方差公式进行计算即可 解：∵，， ∴, 故选：C 5．C 【分析】本题考查了因式分解的应用，二次根式的化简求值，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先利用提公因式法和完全平方公式将的一部分进行因式分解，再将代入，即可得解． 解： ， 当时， 原式 ， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了因式分解的应用及二次根式的运算，利用完全平方公式把化为，然后把代入计算即可． 解：， ， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查了二次根式的化简求值和十字相乘法分解因式，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．根据十字相乘法得出，再代入求出答案即可． 解：∵， ∴ ． 故选：C． 8．D 【分析】此题考查二次根式的化简求值，把，，代入后计算即可． 解：∵，，， ∴， 故选：D． 9．A 【分析】本题考查了二次根式的化简求值．利用完全平方公式分解得到，代入数据即可求解． 解：∵，， ∴ ， 故选：A． 10．D 【分析】本题考查了二次根式的运算，先化简，再利用因式分解和完全平方公式把转化为，把化简后的值代入计算得到的值，即可求出的值，掌握二次根式的化简和完全平方公式的应用是解题的关键． 解：， ， ∴ ， ， ， ， ， ∴， 故选：． 11．A 【分析】本题考查二次根式的化简求值，根据推出，再将化为，最后代入计算即可．掌握相应的运算法则、性质及公式是解题的关键． 解：∵， ∴且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴值为． 故选：A． 12．B 【解析】略 13．A 【分析】本题考查了二次根式的求值，分式的求值．根据已知，利用完全平方公式计算得到，去分母得到，再整体代入计算即可求解． 解：∵， ∴，即， ∴， ∴，即， ∴， 故选：A． 14．C 【分析】先根据已知等式求值，再利用完全平方公式变形求值即可得． 解：由题意可知，， ， ，即， ， 故选：C． 【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 15．B 【分析】结合所给的条件，把所求的式子进行化简，再求值即可． 解：三个实数，，满足，且， ． 故选：B． 【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，数字的变化规律，分式的加减法，解答的关键是理解清楚所给的条件． 16．B 【分析】将化为，将，代入值进行计算即可得到答案． 解：， ， ， 故选：B． 【点拨】本题主要考查求代数式的值，将式子进行配方以及采用整体代入法是解题的关键． 17．D 【分析】根据可得，然后将多项式转化为，然后代入计算即可． 解：， ， ， ， 多项式 ， 故选：D． 【点拨】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，同学们要学会转化的思想，这是数学中一种很重要的思想． 18．B 【分析】根据已知条件得出x、y同号，并且x、y都是负数，求出x=-1，y=-4或x=-4，y=-1，再求出答案即可． 解：，， 、同号，并且、都是负数， 解得：，或，， 当，时， ； 当，时， ， 则的值是， 故选：B． 【点拨】本题考查了二次根式的化简与求值，能选择适当的方法求解是解此题的关键． 19．C 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值、分母有理化等知识点，逐步把代入所求式子进行化简求值是解题的关键． 先利用分母有理化对已知条件进行化简，再依次代入所求的式子进行运算即可． 解：∵， ∴， ∴ ． 故选：C． 20．A 【分析】本题考查了代数式求值，根式的化简，熟练掌握根式的化简是解答本题的关键．先求的值，再求和的值，最后代入，根据根式运算法则求解即可． 解：， ， ， ， ． 故选：A． 21．C 【分析】根据已知，得到，整体思想带入求值即可． 解：∵， ∴， ∴ ． 故选C． 【点拨】本题考查二次根式的化简求值．熟练掌握二次根式的运算法则，利用整体思想进行求解，是解题的关键． 22． 【分析】此题考查了二次根式的混合运算．把变形为，把，代入计算即可． 解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 23． 【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的化简求值，掌握以上知识点是解答本题的关键． 先根据题意求出，再利用完全平方公式把代数式变形为，代入求值即可解答． 解：， ， ， ， ， 故答案为：． 24．15 【分析】本题主要考查了分母有理化、完全平方公式等知识点，掌握分母有理化成为解题的关键． 先分母有理化可得、，则、，再运用完全平方公式可得，然后整体代入即可解答． 解：∵，， ∴，， ∴． 故答案为：15． 25． 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，完全平方公式的应用，代数式求值，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键．将代数式变形为，再将代入求值即可． 解：， 将代入得， ． 故答案为：． 26． 【分析】本题考查了代数式求值，配方法的应用，分母有理化，先分母有理数化得出，求出，将原式变形为再将代入求值即可． 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 27． 【分析】本题考查了完全平方公式，二次根式的化简求值，解题的关键是利用完全平方公式的非负性进行求解及掌握二次根式化简的基本步骤及方法．先根据求出的值，再对进行化简代值计算可得． 解：， ， ， ， 解得：， ， 故答案为：． 28． 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，先求出，，再根据进行求解即可． 解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 29． 【分析】本题考查二次根式的化简求值，求代数式的值，先把已知条件变形得到，两边平方可得到，然后利用整体代入的方法计算的值．掌握相应的运算法则、性质及公式是解题的关键． 解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴代数式的值为24． 故答案为：24． 30．2 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，利用因式分解的方法将代数式因式分解后，再将x值代入运算即可． 解： ， ∴当时，原式 故答案为：2． 31．5 【分析】此题考查了二次根式的化简求值，利用完全平方公式把所求式子化简为，再代值计算即可． 解： ， 当时，原式， 故答案为：5． 32．4 【分析】本题考查了整式的化简求值，二次根式的计算，掌握整式的运算法则化简代数式式，再代入求值即可． 根据整式的混合运算先化简代数式，再代入，运用二次根式性质化简求值即可． 解： ， ∵， ∴原式， 故答案为：4 ． 33． 【分析】此题主要考查了平方差公式．直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案． 解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 34．4 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式，熟练掌握代数式求值，完全平方公式，灵活运用配方法是解题的关键．利用配方法将原式变形，然后代入求值即可． 解： ， 当时，原式 ． 35． 【分析】本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算是解答的关键．先由已知条件判定出a、b的符号，再根据二次根式的性质化简原式，然后代值求解即可． 解：∵，， ∴，，且， ∴ ， 故答案为：． 36． 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，非负数的性质，先把代入中得到，再由非负数的性质求出，进而求出，据此可得答案． 解：解；∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 37． 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，平方差公式．二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．利用整体代入的方法可简化计算．利用平方差公式把原式变形为，然后利用整体代入的方法计算． 解：∵，， ∴， 故答案为：． 38． 【分析】根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式，最后将式子的值代入即可求解． 解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 39． 【分析】将进行平方，再将整体代入求值即可． 解： 将代入得： ∴（负值舍去） 故答案为： 【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，解决本题的关键是整体代入法求值． 40． 【分析】本题考查已知字母的值，求代数式的值，根据已知条件，得到，进而得到，将多项式转化为，再代值计算即可，本题的难度较大，关键是将已知式子进行变形，转化． 解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：. 41．- 【分析】首先由二次根式有意义的条件求得x＝8，则y＝18，然后代入化简后的代数式求值． 解：由题意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0， 解得，x＝8，则y＝18， ∵x＞0，y＞0， ∴原式＝﹣ ＝﹣ ＝ ＝﹣ 把x＝8， y＝18代入 原式＝﹣ ＝2﹣3 ＝-， 故答案为：-． 【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件和二次根式的化简求值，解题关键是根据二次根式有意义的条件确定x、y的值，能够熟练的运用二次根式的性质化简． 42． 【分析】利用和，推得，借助该式将多项式进行降幂化简，即可求解． 解：∵， ∴， 又∵， 即， 整理得， ， 将代入原式可得． 故答案为：． 【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式，解题的关键是通过完全平方公式得到，借助该式将原多项式进行降幂化简． 43．（1）12；（2） 【分析】本题考查二次根式的加减，乘法运算，分式的求值，完全平方公式等知识，将所求式子进行合理的变形，再将已知代入求解是解题的关键． （1）首先分母有理化，再计算出，然后将利用完全平方公式变形代数求解即可； （2）首先计算出，，然后将变形为，再代入数据求解即可． 解：（1）解：∵， ， ， ． （2），， ， ， ∴ ． 44．9 【分析】本题考查二次根式的化简求值，求出的值，利用完全平方公式变形求值即可． 解：，， ，． ∴． 45． 【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据二次根式的定义对式子进行化简，再代入相应的值运算即可． 解：， ， 当时， 原式， ， 46．（1）；（2）． 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握二次根式的混合运算及分母有理化是解题的关键， （1）根据，，，代入求值即可； （2）先由，，求得，，再将化为后代入求值即可． 解：（1）解：∵，， ∴ ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴ ． 47． 【分析】本题考查二次根式的混合运算，把的值代入代数式，根据二次根式的混合运算法则，进行计算即可． 解： ． 48．（1）；（2）2 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，平方差公式、完全平方公式，解题的关键是理解题意，理清分母有理化的过程． （1）把分子分母同乘，然后利用平方差公式计算； （2）先分母有理化得到，再移项平方得到，接着把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 解：（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴，， ∴， ． 49．（1），；（2）7 【分析】本题考查了分母有理化、二次根式的化简求值的知识，掌握分母有理化、二次根式的运算法则是关键． （1）先求出再代入求值即可； （2）先计算，再代入求值即可． 解：（1）解： ， ； （2）解：， 将代入得： 50．， 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式的混合运算化简，再代入字母的值进行计算即可求解． 解：原式 当，时， 原式． 51． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先求出，，则可求出，然后整体代入计算即可． 解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 52． 【分析】方法一，直接将代入代数式，根据完全平方公式及平方差公式计算，再由二次根式加减运算法则求解即可得到答案；方法二，先利用完全平方和公式配方，再将代入，根据完全平方公式及平方差公式计算，再由有理数减法运算法则求解即可得到答案． 解：方法一： 当时， ； 方法二： 当时， 原式 ． 【点拨】本题考查整数的化简求值，涉及二次根式混合运算、完全平方公式、平方差公式等性质，熟练掌握完全平方公式及二次根式混合运算法则是解决问题的关键． 53．（1）2；（2）22 【分析】本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题关键． （1）利用平方差公式可计算出答案； （2）将原式变形为，然后代入求值即可． 解：（1）解：已知， 那么 （2）解：原式= 其中， 那么原式 54．， 【分析】本题考查的是二次根式的化简求值，根据平方差公式、完全平方公式、合并同类项把原式化简，把、的值代入计算得到答案． 解：原式 ， 当，时，原式． 55． 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，将式子变形为，代入计算即可得解． 解： ∵，， ∴ ． 56． 【分析】此题考查整式的化简求值，因式分解的应用，二次根式混合运算，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先由，得，结合，将进行变形，最后代入求值即可． 解：由，得， ． 57．（1），；（2），；（3）11 【分析】本题考查实数的性质，二次根式的运算： （1）根据绝对值的意义和相反数的定义进行求解即可； （2）根据二次根式的运算法则，进行计算即可； （3）利用完全平方公式变形求值即可． 解：（1）解：∵， ∴x的绝对值是， ∵， ∴y的相反数是； （2）∵，， ∴，； （3）由（2）知：，， ∴ ． 58．， 【分析】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简代数式是解题关键． 首先判断出，然后对二次根式进行化简，代入数值计算即可解答． 解：， ， ， ， 当时，原式． 59． 【分析】分母有理化得，，根据，代值求解即可． 解：， ∴， ∴代数式的值为． 【点拨】本题考查了分母有理化，完全平方公式，二次根式的混合运算，代数式求值等知识．熟练掌握分母有理化，完全平方公式，二次根式的混合运算，代数式求值是解题的关键． 60． 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的化简求值，先对二次根式化简，再利用夹逼法求出的值，最后代入代数式计算即可求解，利用夹逼法求出的值是解题的关键． 解：， ∵， ∴， ∴， 即 ∵的整数部分为，小数部分为， ∴，， ∴ ， ， ， ． 61．（1），；（2）1 【分析】本题考查二次根式的化简求值，灵活运用二次根式的运算是解答的关键． （1）根据二次根式的运算及分母有理数，结合完全平方公式化简原式，然后代值求解即可； （2）先分母有理数求得a值，再利用完全平方公式化简原式，然后代值求解即可． 解：（1） ， 当时， 原式． （2）∵， ∴， ∴ ． 62．（1）8；（2）8 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的性质是解题的关键． （1）先求出和的值，再分解因式，最后代入求出即可； （2）先求出和的值，再根据完全平方公式变形，最后代入求出即可． 解：（1）解：，， ，， ； （2）， ． 63． 【分析】本题考查了配方法，代数式求值，二次根式的混合运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先通过配方，化简，然后代入求值即可． 解：原式 当，时， 原式 64．4 【分析】本题考查已知字母的值，化简求值，先进行分母有理化，求出的值，进而求出的值，然后代值计算即可． 解：∵，， ∴， ∴， ∴ ． 65．（1）；（2）3 【分析】本题考查分母有理数，代数式求值，掌握分母有理化的方法，是解题的关键： （1）根据分母有理化的方法，进行计算即可； （2）先进行分母有理化，再代值计算即可． 解：（1）解：； 故答案为：； （2）∵， ∴ ． 66． 【分析】本题考查代数式求值，二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．将代入中求解，即可解题． 解：将代入中有： 原式 ． 67．（1）；（2）． 【分析】（）由，，求出与的值，将原式提取公因式得到，代入计算即可； （）根据（）中与的值，将原式利用完全平方公式变形后代入计算即可， 本题考查了二次根式的化简求值，因式分解，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 解：（1）解：∵，， ∴，， ∴ ； （2）由（）得，， ∴， ， ． 68．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值： （1）先求出，，再根据进行求解即可； （2）根据，结合，进行求解即可． 解：（1）解：∵， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴ ． 69．（1）；（2） 【分析】本题主要考查二次根式的化简求值，分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 由已知条件可得：， （1）利用平方差公式对式子进行整理，再代入相应的值运算即可； （2）利用分式的加减法对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 解：（1）解：， ， ； （2）解：， ， ． 70．，+=8 【分析】本题考查了二次根式的化简求值问题，对和进行变形是解题的关键．先化简和，再将x，y的值代入即可计算． 解：∵， ， ∴ ； ∵， ∴． 71．（1）；；（2）9 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式，平方差公式．熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先将已知和的值进行分母有理化，得到，，再分别根据二次根式的加法法则和乘法法则即可求出答案； （2）根据完全平方公式将原式变为，再代入（1）的值即可求出答案． 解：（1）解：， ， ， ； （2）解：由（1）可知，，， ． 72． 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形求值，先分母有理化得到，，再求出，，再根据进行求解即可． 解：∵，， ∴，， ∴，， ∴ ． 73． 【分析】本题考查了完全平方式的变形运用，二次根式的化简求值，利用完全平方公式可得，再对二次根式进行化简，最后把式子的值代入计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ， ， ， ． 74． 【分析】本题考查的是已知条件式，求解代数式的值，先求解，再代入进行计算即可． 解：∵， ∴， ∴ ． 75． 【分析】本题考查二次根式的化简求值，先化简二次根式，再整体代入，求值即可． 解：由，得，， ∴ 76．（1）；（2） 【分析】本题考查的是分母有理化，二次根式的混合运算，求解代数式的值； （1）把分子分母都乘以即可； （2）由，可得，可得，再把变形，再逐步代入计算即可． 解：（1）解：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ； 77． 【分析】先根据，，可判断，，再将原式化简，然后将已知条件整体代入求值即可． 本题主要考查了二次根式化简及二次根式的性质，熟练掌握是解题的关键． 解：，， ，， ∴原式= ． 原式． 78．（1）；（2） 【分析】本题考查了分式的化简，二次根式的混合运算； （1）先计算的值，然后根据整式的乘法化简，代入代数式，即可求解； （2）将分式化简，再代入即可求解． 解：（1）解：∵ ∴，， ∴ （2）解：∵ ∴，， ∴ 79．（1）；（2） 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式， （1）由已知得，，然后将分解因式为，再整体代入计算即可； （2）将转化为，再整体代入计算即可； 掌握相应的运算法则、性质和公式是解题的关键． 解：（1）解：∵，， ∴， ， ∴ ； （2） ． 80． 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，先根据二次根式有意义的条件得出x的值，代入等式得出y的值，再代入所求代数式，依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 解：由题意知， 解得：， 则， ∴原式． 81．11 【分析】本题考查代入求值，二次根式的运算，运用完全平方公式和平方差公式计算即可． 解： ． 82．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，分母有理化： （1）先利用分母有理化法则求出，进而得到，，再根据完全平方公式的变形求解即可； （2）根据进行求解即可． 解：（1）解：∵，， ∴，， ，， ∴； （2）解： ． 83． 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，分式有意义的条件，先根据二次根式有意义的条件得到，则，再由分式有意义的条件推出，据此求出，再代值计算即可得到答案． 解：∵要有意义， ∴，即， ∴， ∴， 又∵分式有意义， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 84．（1）12；（2）14 【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，把与的值代入计算即可求出值； （2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，再变形，最后把与的值代入计算即可求出值． 解：（1）∵，， ∴原式 ； （2）∵，， ∴， ∴原式 ． 【点拨】此题考查了二次根式的化简求值，分式的加减法，以及分母有理化，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 85．（1）19；（2） 【分析】（1）先计算的值，根据题意，将代数式进行适当的变形如下， ，后整体代入求值． （2）先计算的值，根据题意，将代数式进行适当的变形如下， ，后整体代入求值． 解：（1）∵，， ∴， ∴． （2）∵，， ∴， ∴ ． 【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质，灵活进行公式变形是解题的关键． 86．（1）；（2）1 【分析】（1）先计算，，，再根据，即可求出答案； （2）利用完全平方公式得，把的值代入即可． 解：（1），， ，，， ； （2）原式 ． 【点拨】此题考查了二次根式的化简求值和实数的运算，熟练掌握各自的性质及运算法则是解本题的关键． 87．（1），；（2）70；（3）3 【分析】（1）先根据分式的加减法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入即可得出答案； （2）根据二次根式的加法法则求出，根据二次根式的乘法法则求出，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可得出答案； （3）将进行平方，化简原式，再代入，，进行计算，即可得出答案． 解：（1） 当时 原式＝ ＝ ＝； （2）∵，， ， ∴ （3）∵，， ∵ ∴． 【点拨】本题考查了分式的化简求值、二次根式的化简求值，涉及到完全平方公式的变形，熟练掌握运算法则是解题的关键． 88． 【分析】把已知数据代入代数式，根据二次根式的性质化简即可． 解：∵， ∴ ． 【点拨】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键． 89． 【分析】根据进行计算求解即可． 解：∵， ∴ ． 【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形求值，正确根据完全平方公式得到是解题的关键． 90．（1）；（2） 【分析】（1）先求出，再根据进行求解即可； （2）根据进行求解即可． 解：（1）解；∵， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴． 【点拨】本题主要考查了二次根式的化简求值，完全平方公式的变形，熟知相关计算法则是解题的关键． 91．24 【分析】先计算出，，，再利用完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法计算． 解：∵，， ∴，， ∴． 【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，代数式求值，解题的关键是熟练运用完全平方公式化简二次根式． 92． 【分析】根据二次根式的非负性列出方程组，通过解方程组求出a，b的值，然后将其代入所求的代数式求值即可． 解：依题意有， 解得： 当时 【点拨】本题主要考查二次根式的求值及非负数的性质，根据非负数性质列出方程组是解题的前提，代入求值是关键． 93．970 【分析】首先把x和y进行分母有理化，然后将其化简后的结果代入计算即可． 解：∵，， ∴原式 ． 【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是对x和y进行分母有理化及掌握二次根式的运算法则． 94．（1）40；（2） 【分析】（1）先将x、y进行分母有理化，再代入式子计算可得； （2）先将式子化简再代入x、y进行计算即可． 解：（1）， ， ，， ． （2），， ，， ． 【点拨】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质及分母有理化的方法、完全平方公式的变形等知识点． 95． 【分析】利用完全平方公式将转化为，利用平方差公式分别计算出a+b、ab的值，代入中计算即可． 解：a+b=+==， ab=×=， = = =5－ =．     【点拨】本题主要考查完全平方公式、平方差公式以及二次根式的化简求值，在解答此类问题时，有时候利用公式、整体代入计算会更为简便． 96． 【分析】利用二次根式的被开方数的非负性建立不等式解得x、y的值再带入求出即可. 解： 【点拨】本题利用二次根式的被开方数的非负性建立不等式解得x、y的值是突破口，然后带入运算即可. 97．2019. 【分析】先由变形可得，再对进行变形为，然后用整体代入的方法即可求出结果. 解：∵，∴， ∴，即， ∴原式 【点拨】本题是代入求值题，考查了二次根式的运算，本题要注意观察式子的特点，对式子进行有目的的变形，然后采用整体代入的方法求值是一种比较简便的方法. 98．， 【分析】首先对第一个式子的分子利用平方差公式分解，第二个式子利用完全平方公式分解，然后约分，合并同类二次根式即可化简，然后代入数值计算即可． 解：原式 当时， 原式 【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，正确理解平方差公式和完全平方公式对分子进行变形是关键． 99． 【分析】经观察可得所求的式子满足完全平方公式，利用完全平方式可将所求的式子化为最简，代入a的值后可得结果． 解：. 当时，原式. 【点拨】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握化简二次根式是解决本题的关键. 100．5 【分析】根据的值先求出和的值，再对要求的式子进行化简，然后代值计算即可． 解：∵， ∴， ∴， 故答案为5. 【点拨】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是通分和配方法的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$