黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔八中高二（上）期末数学试卷 一．单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）直线x+y+2＝0的倾斜角为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 2．（5分）直线l的方向向量为，平面α的法向量为，若l⊥α，则（　　） A．a﹣b＝﹣2 B．a+b＝2 C．a﹣2b＝18 D．a+2b＝18 3．（5分）若数列{an}为等比数列，且a2、a6是方程x2+3x+1＝0的两根，则a4的值等于（　　） A．﹣2 B．1 C．﹣1 D．±1 4．（5分）若圆C1：x2+y2﹣4x+3＝0与圆C2：（x+2）2+（y+3）2＝m有且仅有一条公切线，则m＝（　　） A．16 B．25 C．36 D．16或36 5．（5分）设F为抛物线C：y2＝6x的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，则|AB|＝（　　） A． B．8 C．12 D． 6．（5分）南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，二阶等差数中前后两项之差并不相等，但是逐项之差成等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为1，2，5，10，17，26，37，则该数列的第20项为（　　） A．324 B．325 C．362 D．399 7．（5分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C交于A，B两点．若，则C的离心率为（　　） A． B． C． D． 8．（5分）德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子．在其年幼时，对1+2+3+……+100的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成；因此，此方法也称之为高斯算法．现有函数，则等于（　　） A．1008 B．1009 C．2018 D．2019 二.多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对得2分. （多选）9．（5分）下列说法正确的是（　　） A．﹣30是等差数列﹣1，﹣5，﹣9，…的第8项 B．在等差数列{an}中，若an＝13﹣2n，则当n＝6时，前n项和Sn取得最大值 C．存在实数a，b，使1，a，﹣2，b，4成等比数列 D．若等比数列{an}的前n项和为Sn，则S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等比数列 （多选）10．（5分）若方程＝1表示的曲线为C，则下列说法中正确的有（　　） A．若C为椭圆，则1＜t＜3 B．若C为双曲线，则t＞3或t＜1 C．若C为双曲线，则其渐近线方程为y＝±x D．若C为椭圆，且焦点在y轴上，则1＜t＜2 （多选）11．（5分）已知椭圆C：+＝1内一点，则M（1，1），直线l与椭圆C交于A，B两点，且M为线段AB的中点，则下列结论正确的是（　　） A．椭圆的焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0） B．椭圆C的长轴长为4 C．直线l的方程为2x+y﹣3＝0 D．|AB|＝ （多选）12．（5分）在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为底面ABCD的中心，Q是棱A1D1上一点，且，λ∈[0，1]，N为线段AQ的中点，则下列命题正确的是（　　） A．CN与QM异面 B．三棱锥A﹣DMN的体积跟λ的取值无关 C．不存在λ使得AM⊥QM D．当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的面积为 三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案写在答题卡相应题的横线上. 13．（5分）已知函数，则＝　 　． 14．（5分）数列{an}的通项公式为an＝（﹣1）n﹣1（4n﹣3），则它的前100项和S100＝　 　． 15．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝1，AA1＝2，直线AD与A1C1所成的角为，点E为棱BB1的中点，则点D1到平面ACE的距离为 　 　． 16．（5分）已知双曲线的两条渐近线与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线分别相交于点A，B两点，O为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝　 　． 四.解答题：共70分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 17．（10分）已知直线l：（m+2）x﹣（2m+1）y+m﹣4＝0，圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+8＝0． （1）求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标； （2）若直线l的倾斜角为45°，求直线l被圆C截得的弦长． 18．（12分）在等差数列{an}中，a2+a3＝﹣10，前12项的和S12＝﹣96． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{an+bn}为以1为首项，3为公比的等比数列，求数