精品解析：重庆市巫山第二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

巫山二中高2021级2022年秋期末检测试题 数学 试题总分：150分 考试时间：120分钟 命题人：胡厚松 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.请保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线的倾斜角的大小为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，且，则x的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 3. 已知等差数列，，则（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 4. 在平面直角坐标系中，已知点，，动点Р满足，则动点P的轨迹是（ ） A. 椭圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 双曲线的一支 5. 已知等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. 7 B. 9 C. 81 D. 3 6. 已知直线：与圆：，则上各点到距离最小值为（　　） A. B. C. D. 7. 木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形是边长为2的正方形，且均为正三角形，，则该木楔子的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.已知数列满足，且，若，数列的前项和为，则（ ） A. 4956 B. 4959 C. 4962 D. 4965 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若数列的公差，则数列是递减数列 B. 若数列的前项和，则数列为等比数列 C. 若数列的前项和（为常数），则数列一定为等差数列 D. 数列是等比数列，为前项和，则仍为等比数列； 10. 已知圆：，则下列说法正确的是（ ） A. 点在圆内 B. 圆关于对称 C. 直线与圆相切 D. 若圆与圆恰有三条公切线，则 11. 在棱长为2的正方体中，E、F、G分别为、、的中点，则下列选项正确的是（ ） A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为 D. 直线与所成角的余弦值为 12. 公元前 300 年前后， 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著， 书中描述： 把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值， 则这个比值即为“黄金分割比”， 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”． 黄金双曲线 的一个顶点为， 与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为， 则下列说法中， 正确的有（ ） A. B. C D. 若， 则恒成立 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 设是等差数列的前项和，若，则_____． 14. 双曲线的渐近线方程是__________． 15. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是______ 16. 过点作抛物线的两条切线，切点分别为和，又直线经过拋物线的焦点，那么的最小值为_________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知是公差的等差数列，其中，，成等比数列，11是与的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面平面，，，PD中点为F. （1）求证：平面； （2）求直线到面的距离. 19. 已知圆C经过，两点，且圆心在直线上. （1）求圆C的标准方程； （2）设直线l经过点，且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程； （3）若Q是直线上的动点，过点Q作圆C的两条切线QM、QN，切点分别为M、N，探究：直线MN是否恒过定点.若存在请写出坐标；若不存在请说明理由. 20. 如图，在直三棱柱中，，，. （1）证明：平面平面； （2）求二面角的大小. 21. 已知正项数列前项和为，且，数列满足且. （1）分别求数列和的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，且，对任意正整数恒成立，求实数的取值范围. 22. 已知抛物线的焦