精品解析：湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022年襄阳四中高二上期末测试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则“”是“直线与直线垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若函数在处的导数为1，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 3. 已知圆与圆，圆与圆均相切，则圆的圆心的轨迹中包含了哪条曲线（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 4. 已知等比数列满足：，则的值为（ ） A. 20 B. 10 C. 5 D. 5. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余1且被7除余4的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ） A. 103 B. 107 C. 109 D. 105 6. 直三棱柱中，，M，N分别是的中点，，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线焦点为F，准线为l，直线，动点M在C上运动，记点M到直线l与的距离分别为，O为坐标原点，则当最小时，（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，为直线上一动点，当最大时，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选择的得2分，有选错的得0分． 9. 已知方程，则下列说法中正确的有（ ） A. 方程可表示圆 B. 当时，方程表示焦点在轴上的椭圆 C. 当时，方程表示焦点在轴上的双曲线 D. 当方程表示椭圆或双曲线时，焦距均为10 10. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都1，且，则下列说法中正确的有（ ） A. B. C. 平面 D. 直线与所成角的余弦值为 11. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则（ ） A. B. C. D 12. 已知为双曲线上一点，，，令，，下列为定值的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 圆上到直线的距离为1的点的个数为___________． 14. 已知，则___________． 15. 已知数列满足，，且，则___________． 16. 已知点是椭圆上任意一点，离心率为，若圆上存在点，使得，则的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤． 17. 已知圆： （1）求圆关于直线对称圆D的标准方程； （2）当k取何值时，直线与圆相交的弦长最短，并求出最短弦长. 18. 已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）求的前n项和． 19. 如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的内接正三角形，． （1）劣弧上是否存在点D，使得平面？若存在，求出劣弧的长度；若不存在，请说明理由． （2）求平面和平面夹角的余弦值． 20. 已知函数，函数． （1）若曲线与直线相切，求a的值； （2）若，证明：； 21. 已知椭圆的左､右焦点分别为和，离心率是，直线被椭圆截得的弦长等于2. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆相交于两点，为坐标原点，求的面积. 22. 设各项均为正数的数列的前n项和为，满足对任意，都． （1）求证：数列等差数列； （2）若，求数列的前n项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年襄阳四中高二上期末测试卷 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则“”是“直线与直线垂直”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先根据直线垂直求出的值，再根据充分性和必要性的概念得答案. 【详解】直线与直线垂直 则，解得或， 则“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件. 故选：A. 2. 若函数在处的导数为1，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据导数的定