吉林省长春市长春博硕学校（原北京师范大学长春附属学校）2022-2023学年九年级上学期期末考数学试题

北京师范大学长春附属学校2022－2023学年度九年级上学期期末检测数学试卷 一、选择题（共24分，每题3分） 1. 使式子 有意义的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，是成比例线段的一组是（　　） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 3. 若用配方法解方程，则方程变形为（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某小区的一块草坪旁边有一条直角小路，社区为了方便群众进行核酸采集，沿修了一条近路，已知米，新修小路与的夹角为，则走这条近路的长可以表示为（ ）米． A. B. C. D. 6. 如图，△ABC与△BCD是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，且∠ABC＝50°，则∠D的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 20° D. 25° 7. 2021年2月，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，据统计，2018年末我国贫困人口还有1660万人，此后逐年下降，截至到2020年末我国贫困人口仅有551万人．若设贫困人口的年平均下降率为 x，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象如图所示，与x轴有个交点，有以下结论：①；②；③；④其中．其中所有正确结论的个数是（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题（共18分，每题3分） 9. 如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、，若，，，则的长是______． 10. 若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______． 11. 如图，与位似，位似中心是点O，则，的面积为3，则的面积是___________． 12. 如图，正五边形内接于，若的半径为5，则劣弧的长为______．（结果保留） 13. 如图，在中，，，点I为内心，将绕着点C顺时针旋转至的位置，使过点I，点A恰好落在边上，若，则图中阴影部分的周长为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A、点B均在抛物线上，且轴，点C、点D为线段的三等分点，以为边向下作矩形，矩形的顶点E、F均在此抛物线上，若矩形的面积为2，则的长为______． 三、解答题（共78分） 15. 计算：． 16. 为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上． （1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是　 　． （2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率． 17. 长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图①是大桥的实物图，图②是大桥的示意图．假设你站在桥上点处测得拉索与水平桥面的夹角是，点处距离大桥立柱底端的距离为米，已知大桥立柱上点距立柱顶端点的距离为米，求大桥立柱的高．（结果精确到米）参考数据：，， 18. 为减轻学生的学业负担，减负成为了当前呼声最高的声音，学生的休闲娱乐时间得到了有效保障，某校对七年级50学生每日的休闲时间进行了调查，分为A、B、C、D（A：；B：；C：；D：）四个选项，结果如下表． 休闲娱乐时间x（时） 人数 6 20 22 2 根据表格回答一下问题： （1）求学生休闲娱乐时间中位数在______选项，众数在______选项． （2）调查显示，当每天休闲娱乐的时间在1到3小时之间时最有幸福感，则处于幸福感学生的比例是多少？ （3）估算七年级530名学生有多少学生处于幸福感？（四舍五入） 19. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网络，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，与要求写出做法． （1）在图①中以线段为边画一个，使其面积为6． （2）在图②中以线段为边画一个，使其面积为6． （3）在图③中以线段为边画一个四边形，使其面积为6，． 20. 小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状如图1，她对此展开研究：测得喷水头距地面m，水柱在距喷水头P水平距