精品解析：甘肃省平凉市庄浪县阳川中学等联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年甘肃省平凉市庄浪县阳川中学等联考九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1. 下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线y＝－x 2＋2x＋3的顶点坐标为（ 　　） A. （1，3） B. （－1，4） C. （－1，3） D. （1，4） 4. 将一元二次方程通过配方后所得的方程是（      ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）． A B. C. D. 6. 如下图，等腰直角ABC中，∠B=90°，将ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到AB’C’，则∠BAC’等于（ ） A. 60° B. 105° C. 120° D. 135° 7. 将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 8. 某经济开发区，今年一月份工业产值达亿元，第一季度总产值为亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（　　） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，且过点．下列说法，①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 一元二次方程 x ( x +3)＝0的根是__________________． 12. 若点与关于坐标原点对称，则_____， _____． 13. 已知抛物线与x轴相交于点和，则方程的解为_____． 14. 关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为 ___． 15. 在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为_____． 16. 已知点，，在抛物上，则，，的大系是__________． 17. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，水面下降，水面宽度增加______. 18. 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1 cm，则BF＝__________cm. 三、解答题（一）：（共38分） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图，在正方形网格中，各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为、，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题． （1）①画出关于y轴对称的；②画出关于原点O对称的； （2）点的坐标是　 　，点的坐标是　 　． 21. 已知二次函数图象顶点是（2，-1），且经过（0，1），求这个二次函数的解析式． 22. 学校要把校园内一块长20米，宽12米长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为180平方米，求草坪的宽度． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或步骤． 23. 已知等腰三角形底边长8，腰长是方程x2﹣9x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的周长． 24. 在长方形中，cm，cm，点P从点A开始沿边向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边 BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果、分别从、同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为秒，的面积为（cm2）． （1）填空：　 　，　 　（用含的代数式表示）； （2）求关于函数关系式，并写出的取值范围； （3）求的面积的最大值． 25. 已知关于的方程 ①求证：方程有两个不相等的实数根． ②若方程的一个根是求另一个根及的值． 26. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． ①写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围． ②若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？ ③求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 27. 如图，已知抛物线与 轴交于 、两点，与轴交于点． （1）求