专题17.10 勾股定理全章复习与巩固（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

专题 17.10 勾股定理全章复习与巩固 （基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列给出的四组数中，能构成直角三角形三边的一组是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积和为（    ） A．150 B．200 C．225 D．无法计算 3．直角三角形的边长分别为a，b，c，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（　　） A．5 B．7 C．25 D．25或7 4．在中，，，、、的对边分别是、、，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 5．在西方，人们称为毕达哥拉斯定理，在我国把它称为勾股定理，其具体内容指的是（    ） A．如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2 B．如果直角三角形的三边分别为a，b，c，那么a2+b2=c2 C．如果三角形的三边分别为a，b，c，那么a2+b2=c2 D．如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 6．如图，是一扇高为2m，宽为1.5m的门框，童师傅有3块薄木板，尺寸如下： ①号木板长3 m，宽2.7 m； ②号木板长2.8 m，宽2.8 m； ③号木板长4 m，宽2.4 m． 可以从这扇门通过的木板是（　　）号． A．② B．③ C．②③ D．都不能通过 7．如图，在矩形COED中，点D的坐标是，则CE的长是（    ） A．3 B． C． D．4 8．如图，一圆柱体的底面周长为10cm，高AB为12cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（　　） A．17cm B．13cm C．12cm D．14cm 9．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线，，上，且，之间的距离为2， ，之间的距离为3 ，则的值是（    ） A．68 B．20 C．32 D．47 二、填空题 11．若6，a，8是一组勾股数，则a的值为____________． 12．如图，在2×2的网格中，线段AB的端点均在网格线的交点上，若每个小正方形的边长均为1，则线段AB的长为_________________． 13．在直角坐标系内，已知点，，且，那么的值是_______ ． 14．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3 dm、2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_________ dm． 15．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了________步（假设1米＝2步），却踩伤了花草． 16．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，a＋b＝14cm，c＝10cm，则Rt△ABC的面积等于_________cm2． 17．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示，中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为________（方程不用化简）． 18．如图，在中，，，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动点E不与点A、C重合，且保持，连接DE、DF、在此运动变化的过程中，有下列结论：；四边形CEDF的面积随点E、F位置的改变而发生变化；；以上结论正确的是______只填序号． 三、解答题 19．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角． (1) 尺规作图：在边AB上确定一点D，使∠ADC=2∠B（不写做法，保留作图痕迹，并标明字母）； (2) 在（1）的条件下，若∠B=15°，CD=3，AC=，求△ABC的面积． 20．如图，，，． (1) 求证：≌． (2) 若，，，求的长． 21．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图2证明勾股定理（其中∠DAB＝90°） 求证：a2+b2＝c2． 22．定义：在四边形中，如果，那么我们把这样的四边形称为余对角四边形． {问题探索}问题：如图1，已知、是余对角四边形的对角线，，．求证：． 探索：小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法： 因为，，所以是等边三角形，将绕点顺时针方向旋转，得，连接．……请参考小明同学的想法，完成该问题的