精品解析：湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期元月质量检测数学试题

武昌区2023届高三年级质量检测 数学 本试题卷共6页，共22题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合是和的公倍数，，则（ ） A. B. C. D. 2 若复数满足，则（ ） A. 4 B. C. 16 D. 17 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 红薯于1593年被商人陈振龙引入中国，也叫甘薯、番薯等.红薯耐旱耐脊、产量丰富，曾于数次大饥荒年间成为不少人的“救命粮食”，现因其生食多汁、熟食如蜜，成为人们喜爱的美食甜点.小泽和弟弟在网红一条街买了一根香气扑鼻的烤红薯，准备分着吃，如图，该红薯可近似看作三部分：左边部分是半径为的半球；中间部分是底面半径为、高为的圆柱；右边部分是底面半径为、高为的圆锥，若小泽准备从中间部分的甲、乙、丙、丁四个位置选择一处将红薯掰成两块，且使得两块的体积最接近，则小泽选择的位置是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 在中，，，，若点满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知随机事件，，满足，，，则下列说法错误的是（ ） A. 不可能事件与事件互斥 B. 必然事件与事件相互独立 C. D. 若，则 8. 已知A是椭圆：的上顶点，点，是上异于A的两点，是以A为直角顶点的等腰直角三角形.若满足条件的有且仅有1个，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前项和，则下列说法正确的有（ ） A. 是递减数列 B. 是等比数列 C. D. 10. 在正方体中，点在线段上，且，动点在线段上（含端点），则下列说法正确的有（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 若直线平面，则 C. 不存在点使平面平面 D. 存在点使直线与平面所成角为 11. 已知点是曲线：上的动点，点是直线上的动点.点是坐标原点，则下列说法正确的有（ ） A. 原点在曲线上 B. 曲线围成的图形的面积为 C 过至多可以作出4条直线与曲线相切 D. 满足到直线的距离为的点有3个 12. 声音中包含着正弦函数，周期函数产生了美妙的音乐.若我们听到的声音的函数是，则（ ） A. 的最小正周期是 B. 是最小值 C. 是的零点 D. 在存在极值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若平面上有7条直线，其中没有两条平行，也没有三条交于一点，则共有______个交点（用数字作答）. 14. 若圆与圆外离，则实数的取值范围是______. 15. 已知展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列，则正整数______. 16. 某校采用分层随机抽样采集了高一、高二、高三年级学生的身高情况，部分调查数据如下： 项目 样本量 样本平均数 样本方差 高一 100 167 120 高二 100 170 150 高三 100 173 150 则总的样本方差______. 四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知，，分别为的内角，，的对边，且 （1）求； （2）若，的面积为，求，. 18. 已知数列满足，，，表示数列的前项和 （1）求证： （2）求使得成立的正整数的最大值 19. “惟楚有材”牌坊地处明清贡院旧址，象征着荆楚仕子朱衣点额辉煌盛况和江城文脉的源远流长，某学生随机统计了来此参观的名游客，其中名女性中有名在“惟楚有材”牌坊下拍照，名男性中有名在“惟楚有材”牌坊下拍照. （1）用女性拍照的频率估计概率，若再来名女性（是否拍照互相之间不影响）中至少有名在“惟楚有材”牌坊下拍照的概率； （2）根据小概率值的独立性检验，分析游客在“惟楚有材”牌坊下拍照是否与性别有关 附：，其中 20. 在三棱锥中，，平面，点是棱上的动点，点