上海市进才中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

进才中学2022学年第一学期高一年级数学期末练习高一年级数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分36分，每题3分，请将正确答案直接填写在答题纸相应空格上.） 1. 与终边相同的最小正角是______． 2. 若集合，集合，则集合______． 3. 函数的定义域为__________. 4. 关于函数且恒过定点_______. 5. 在平面直角坐标系中，角以Ox为始边，且．把角α的终边绕端点O逆时针方向旋转弧度，这时终边对应的角是，则________； 6. 已知，，用a、b表示为__________. 7. 已知一等腰三角形的周长为12，则将该三角形的底边长y（单位：）表示为腰长x（单位：）的函数解析式为___________.（请注明函数的定义域） 8. 已知函数是幂函数，其图像分布在第一、三象限，则____________． 9. 已知正数满足，则的最小值为__________. 10. 已知是定义域为上的奇函数，且在上严格递减，若成立，则实数a的范围是___________. 11. 若函数有且仅有1个零点，则实数a的取值范围_____ 12. 已知函数，对于任意的都能找到，使得，则实数的取值范围是___________. 二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填涂在答题纸对应位置.） 13. 若，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 14. 已知扇形的半径是2，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 15. 已知为定义在上的函数，则“存在，使得”是“既不是奇函数也不是偶函数”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 16. 设，，，且，则下列关系式中可能成立的是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5题，满分48分，解答要有详细的论证过程与运算步骤，请将解答过程写在答题纸对应位置.） 17. 已知不等式的解集为或． （1）求a，b； （2）解关于x的不等式． 18. 设常数，函数. （1）若函数是奇函数，求实数的值； （2）当时，用定义证明在上是严格单调减函数. 19. 为了响应国家节能减排号召，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完． （1）请写出2022年利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润＝售价－成本） （2）当2022年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润． 20. 已知函数，，且函数是偶函数. （1）求的解析式； （2）若不等式在上恒成立，求n的取值范围. 21. 已知函数定义域为，若存在常数，使得对任意，都有，则称函数具有性质． （1）若函数具有性质，求的值 （2）设，若，求证：存在常数，使得具有性质 （3）若函数具有性质，且的图像是一条连续不断的曲线，求证：函数在上存在零点． 进才中学2022学年第一学期高一年级数学期末练习高一年级数学试卷 一、填空题（本大题共12题，满分36分，每题3分，请将正确答案直接填写在答题纸相应空格上.） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】9 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填涂在答题纸对应位置.） 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】ABC 三、解答题（本大题共5题，满分48分，解答要有详细的论证过程与运算步骤，请将解答过程写在答题纸对应位置.） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）答案见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）； （2）2022年生产80百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为3640万元． 【20题答案】 【答案】（1） ；（2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$