专题十 考点30 基本不等式及其应用（C卷）-2023届高考数学二轮复习重点基础练习

专题十 考点30 基本不等式及其应用(C卷) 1.设,则的最小值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知实数m,n满足,则的最大值为( ) A. B. C. D. 3.若,则( ) A.无最大值,有最小值8 B.无最大值,有最小值-4 C.有最大值8,有最小值-4 D.有最大值-4,无最小值 4.已知、,且1,若恒成立,则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 5.已知,则的最小值是( ) A. B. C. D.12 6.设正数x,y,z满足,则当取得最大值时,的最大值是( ) A.0 B.1 C. D.3 7.由于近年来,冬季气候干燥,冷空气频繁袭来为提高公民的取暖水平,某社区决定建立一个取暖供热站.已知供热站每月自然消费与供热站到社区的距离成反比,每月供热费与供热站到社区的距离成正比,如果在距离社区20千米处建立供热站,这两项费用分别为5千元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,供热站应建在离社区( ) A.5千米 B.6千米 C.7千米 D.8千米 8.已知,,且,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.若正实数x、y满足,且不等式有解,则实数m的取值范围是( ) A.或 B.或 C. D. 10.已知正数a,c满足,有以下四个结论: ①; ②ac的最小值为2; ③的最小值为2; ④的最小值为. 其中所有正确结论的编号为( ) A.①③④ B.②④ C.①③ D.①④ 11.某商场的某种商品的年进货量为1000件,分若干次进货,每次进货的量相同,且每次进货的运费为100元,运来的货物除出售外,还需租仓库存放,一年的租金按一次进货量的一半来计算,每件2元,为使一年的运费和租金之和最省,每次进货量应为_. 12.已知,且,则的最小值为_. 13.已知,,且,若恒成立,则实数m的取值范围是_. 14.在实数集中定义一种运算“*”,具有性质: (1)对任意,;(2)对任意,;(3)对任意,. 则函数的最小值为_. 15.已知,当时,恒成立,则实数a的最大值为_. 答案以及解析 1.答案:D 解析:,,,当且仅当且,即时,等号成立.故选D. 2.答案:D 解析:,, 当且仅当,即时取等号,故的最大值为.故选D. 3.答案:D 解析:若,则,,当且仅当,即时等号成立,,有最大值-4,没有最小值.故选D. 4.答案:B 解析:由题设,,当且仅当时等号成立,要使恒成立,只需,故,.故选B. 5.答案:C 解析:,,, , 当且仅当,且,即时取等号.故选C. 6.答案:B 解析:由题意得,当且仅当时,等号成立,此时.故,当且仅当时,等号成立,故所求的最大值为1. 7.答案:A 解析:设供热站应建在离社区x千米处,则自然消费,供热费, 由题意得:当时,,,所以,, 所以,,所以两项费用之和, 当且仅当,即时等号成立,所以要使这两项费用之和最小,供热站应建在离社区5千米处.故选A. 8.答案:A 解析:当时,,,所以CD选项错误. 当时,,,所以B选项错误. , 即当且仅当或时等号成立. 则,,解得.故选A 9.答案:A 解析:因为正实数x、y满足,则,即, 所以,, 当且仅当时,即当时,等号成立,即的最小值为, 因为不等式有解,则,即, 即,解得或. 故选:A. 10.答案:D 解析:由,得,即,所以,故①正确; 由,得,当且仅当时取等号, 故ac的最小值为4.故②错误; 令,则由对②的推断知, 而当时单调递增, 所以,即的最小值为, 当且仅当时取等号,故③错误; 由, 当且仅当,即,时取等号.故④正确. 故选:D. 11.答案:1000件 解析:设每次进货x件,年的运费和租金之和为y元由题意得,当且仅当时取等号. 12.答案: 解析:,,又, , 即,当且仅当,即,时取等号. 故答案为. 13.答案: 解析:,,, , 当且仅当时等号成立, 所以,解得, 故实数m的取值范围是. 14.答案:3 解析:对任意,,令,代入得, 由可得, 由可得, 所以,因为, 由均值不等式可得(当且仅当,即时,等号成立), 所以的最小值为3. 15.答案: 解析:由时,恒成立,得恒成立,即恒成立.因为,且,所以在上恒成立(提示:参数分离法),只需.因为时,,当且仅当时等号成立,所以,即实数a的最大值为. 2 学科网(北京)股份有限公司 $