河南省南阳市宛城区第二中学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

南阳市第二中学校附中八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 9的算术平方根是( ) A. 3 B. 9 C. ±3 D. ±9 2. 计算（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，不是无理数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果多项式x2﹣mx＋6分解因式的结果是（x﹣3）（x＋n），那么m，n的值分别是（ ） A. m＝﹣2，n＝5 B. m＝2，n＝5 C. m＝5，n＝﹣2 D. m＝﹣5，n＝2 6. 若是关于的完全平方式，则实数（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　） A. AD=CD B. ∠A=∠DCE C. ∠ADE=∠DCB D. ∠A=2∠DCB 8. 已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4﹣b4+b2c2﹣a2c2＝0，则△ABC的形状是（　　） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 9. （2016山东省泰安市）某学校将为初一学生开设ABCDEF共6门选修课，现选取若干学生进行了“我最喜欢的一门选修课”调查，将调查结果绘制成如图统计图表（不完整） 根据图表提供的信息，下列结论错误的是（　　） A. 这次被调查的学生人数为400人 B. 扇形统计图中E部分扇形的圆心角为72° C. 被调查的学生中喜欢选修课E、F的人数分别为80，70 D. 喜欢选修课C的人数最少 10. 如图，正方形边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为…按照此规律继续下去，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：____. 12. 命题“等角对等边”改成“如果……,那么……”的形式：_____________ 13. 市统计局统计了今年第一季度每月人均的增长情况，并绘制了如图所示的统计图下列结论：①1月份的人均增长率最高；②2月份的人均比1月份低；③这三个月的人均都在增长，其中正确的结论是____________． 14. 如图，直线上有三个正方形a、b、c，若a、b面积分别为2和5，则c的边长为______． 15. 在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为_______． 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16. 分解因式 （1）； （2） 17. 已知线段，的长如图所示，求作，使斜边，直角边．要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑． 18. 先化简，再求值； ，其中， 19. 如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE． 20. 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格： 组别 成绩（分） 频数（人数） 频率 一 2 0.04 二 10 02 三 14 b 四 a 0.32 五 8 0.16 请根据表格提供的信息，解答以下问题： （1）本次决赛共有 名学生参加； （2）直接写出表中a= ,b= ; （3）请补全下面相应的频数分布直方图； （4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为 ． 21. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1可以得到．请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式________； （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，，求的值； （3）小明同学用2张边长为的正方形，3张边长为的正方形，5张边长分别为、的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？ （4）小明同学又用张边长为的正方形，张边长为的正方形，张边长分别为、的长方形纸片拼出了一个面积为长方形，那么________． 22. 感知：如图①，平分，，，易知：. 探究：如图②，平分，，，求证