北京景山学校2022-2023学年七年级上学期数学期末试题

北京景山学校2022~2023学年度第一学期 七 年 级 数 学 期 末 试 卷 一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题 2 分，共 16 分） 1. 在一个三角形中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则这个三角形是（　　） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 都有可能 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，红旗中学七年级（6）班就上学方式作出调查后绘制了条形图，那么乘车上学同学人数占全班人数的（　　） A. B. C. D. 4. 如图，已知，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与全等的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 已知，则的值是（　　） A. 6 B. 18 C. 36 D. 72 6. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ） A. （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （–9，–4） 7. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. （n为非负整数）当，1，2，3，…时的展开情况如下所示： … 观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了下面的表： 这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据这个表，你认为展开式中所有项系数的和应该是（ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9. 已知点P的坐标是，则点P到x轴的距离是_____． 10. 如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为_______ ． 11. 若，则m=______，n=______． 12. 若是一个完全平方式，则实数的值为___________ 13. 如图，在△ABC中，CD是它角平分线，DE⊥AC于点 E．若BC＝6cm，DE＝2cm，则△BCD的面积为_____cm2 14. △ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是____． 15. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是__ 16. 如图 1，△ABC 中， AD 是∠BAC 的平分线，若 AB＝AC＋CD，那么∠ACB与∠ABC 有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路： 如图 2，延长 AC 到 E，使 CE＝CD，连接 DE．由 AB＝AC＋CD，可得 AE＝AB．又因为AD是∠BAC 的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系． （1）判定△ABD 与△AED 全等的依据是__________； （2）∠ACB 与∠ABC 的数量关系为：_________． 三、解答题（本题共 68 分，第 17 题 6 分，第 18 题-20 题每题 5 分，第 21 题 6 分，第22-24 题，每题 5 分，第 25-26 题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 计算： （1） （2）． 18. 已知 ，求，的值． 19. 如图，，交于点，. 请你添加一个条件 ，使得，并加以证明. 20. 如图，在中，于 D， 平分．若，，求度数． 21. 已知点. （1）若点在第三象限，求的取值范围； （2）点到轴的距离为11，求点的坐标. 22. 已知a，b，c是△ABC的三边，若a，b，c满足a2+c2=2ab+2bc-2b2，请你判断△ABC的形状，并说明理由． 23. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，请用尺规作图法在BC上求作一点D，使得点D到AB的距离等于CD（保留作图痕迹，不写作法）． 24. 某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生作业时间统计表 组别 调查结果 人数（人） A 120 B a C 180 D 90 （1）这次调查抽取学生的总人数是_______，B组的学生人数______； （2）该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业