精品解析：四川省成都市青羊区成都市石室中学教育集团2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年四川省成都市石室中学教育集团九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共8小题，共32分） 1. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 根据表格中的数据，估计一元二次方程（，，为常数，）一个解的范围为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知∽，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（　　） A. 1：4 B. 1：2 C. 2：1 D. 4：1 5. 某数学活动小组在利用太阳光线测量某棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上.经测量，落在墙壁上影高为2米，落在地面上的影长为5米，同一时间测得8米高的国旗杆影长是4米，则树高为（ ） A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 14米 6. 下列命题中，是真命题的是（　　） A. 一条线段上只有一个黄金分割点 B. 各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似 C. 两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例 D. 若2x＝3y，则 7. 如图，某小区规划在一个长、宽的长方形土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为，那么通道宽应设计成多少？设通道宽为，则由题意列得方程为（ ） A B. C D. 8. 如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H．则的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共10小题，共40分） 9. 若，则=_______． 10. 在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共200个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则盒子中的白球有________． 11. 已知点P是线段黄金分割点，，若，则______． 12. 如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE．若∠CAD＝70°，则∠DCE＝_____°． 13. 如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是___________． 14. 设m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则_________． 15. 有六张正面分别标有数字，，，，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，将该数字加记为，则数字，使得关于的方程有解的概率为______． 16. 如图，在直角梯形中，，，，，，点为边上一动点，若与是相似三角形，则满足条件的______． 17. 如图，已知正方形的边长为，对角线，相交于点．将绕点逆时针旋转得到，当，，三点共线时，的长为______． 18. 如图，在中，，点P是平面内一个动点，且，Q为的中点，在P点运动过程中，设线段的长度为m，则m的取值范围是__________． 三、解答题（本题共9小题，共78分） 19 解方程： （1）． （2）． 20. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，． 求a的取值范围； 是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由． 21. 已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，﹣1）． （1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的； （2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形，使新图与原图相似比为2：1； （3）求出的面积． 22. 某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团．学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题： （1）求本次调查的学生人数，并补全条形统计图； （2）若全校共有学生3600人，求愿意参加劳动类社团的学生人数； （3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率． 23. 某超市以每千克40元价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y（千克）与每千克降价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当每千克干果降价3元时，超市获利多少元？ （3）若超市要想获利2090元，且让顾客获得更大实惠，这种干果每千克应降价