湖南省衡南县冠市联合学校2022-2023学年基础提升专练题库：反比例函数与一次函数的综合

今日奋发拼搏,明日独占鳌头,舍我其谁! 基础提升专练题库:反比例函数与一次函数的综合 1.如图,正比例函数y=k1x与反比例函数y=图象的一个交点坐标为(-2,1). (1)求k1,k2的值; (2)求方程k1x=的解. 2.如图,经过原点的直线y1与双曲线y2=(k为常数,k≠0)交于A、B两点,其中点A的坐标为(1,2). (1)求k的值; (2)当y1>y2时,请你直接写出x的取值范围. 3.如图,函数y=kx与的图象在第一象限内交于点A,在求点A坐标时,小明由于看错了k,解得A(1,3);小华由于看错了m,解得A(1,). (1)求这两个函数的关系式及点A的坐标; (2)根据函数图象回答:若<0,请直接写出x的取值范围. 4.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,﹣2). (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)根据图象直接写出当kx+b>时,x的取值范围. 5.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于A(2,2)、B(﹣1,n)两点. (1)求反比例函数y=和一次函数y=kx+b的表达式; (2)根据图象,直接写出关于x的不等式kx+b<的解集. 6.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(﹣1,m)、B(n,﹣1)两点. (1)求一次函数表达式; (2)求△AOB的面积. 7.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+m的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,已知A(1,3),B(3,n). (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)连接AO,BO,求△AOB的面积. 8.如图,直线y=x+b分别交x轴、y轴于点A、C,点P是直线AC与双曲线y=在第一象限内的交点,PB⊥x轴,垂足为点B,且OB=2,PB=4. (1)求反比例函数的解析式; (2)求△APB的面积. 9.如图,一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象交于A、B两点.点A的横坐标为2,点B的纵坐标为1. (1)求a,b的值; (2)在反比例y2=第三象限的图象上找一点P,使点P到直线AB的距离最短,求点P的坐标. 10.在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(3,4),过点A的直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于B,C两点. (1)求反比例函数的表达式; (2)若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍,求此直线的函数表达式. 11.如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=(m为常数且m≠0)的图象都经过A(-1,2),B(2,-1),结合图象,则不等式kx+b>的解集是( ) A.x<-1 B.-1<x<0 C.x<-1或0<x<2 D.-1<x<0或x>2 12.如图,一次函数y1=k1x+b(k1,b为常数,k1≠0)的图象与反比例函数y2=(k2≠0, x>0)的图象交于点A (m, 8)与点B(4, 2). (1)求-次函数与反比例函数的表达式; (2)根据图象说明,当x为何值时,k1x+b-<0. 13.如图所示,在平面直角坐标系中,直线y=x-1与y轴相交于点A,与反比例函数y=(k≠0)在第一象限内相交于点B(m,1). (1)求反比例函数的表达式; (2)将直线y=x-1向上平行移动后与反比例函数在第一象限内相交于点C,且△ABC的面积为4,求平行移动后的直线的表达式. 14.一次函数y=kx+b与反比例函数y=x (m)的图象相交于A(-1,4)、B(2,n)两点,直线AB交x轴于点D. (1)求一次函数与反比例函数的表达式; (2)过点B作BC⊥y轴,垂足为C,连结AC交x轴于点E,求△AED的面积S. 15.如图,直线y1=-x+4、y2=4 (3)x+b都与双曲线y=x (k)交于点A(1,m),这两条直线分别与x轴交于B、C两点. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)直接写出当x>0时,不等式4 (3)x+b>x (k)的解集; (3)若点P在x轴上,连结AP把△ABC的面积分成1∶3两部分,求此时点P的坐标. 16.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,那么正比例函数y=kx和反比例函数y=x (b)在同一直角坐标系中的图象可能是( ) 17.如图,一次函数y=mx+b的图象与反比例函数y=x (k)的图象交于A(3,1)、B(-2 (1),n)两点. (1)求该反比例函数的表达式; (2)求n的值及该一次函数的表达式. 18.如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A,B两点,点A的坐标为(2,6),点B的坐标为(n,1). (1)求反比例函数与一次函数的表达式;