精品解析：山西省吕梁市孝义市2022-2023学年高二上学期期末数学试题

孝义市2022－2023学年度第一学期高二期末质量检测试题（卷） 数学学科 本试卷总分150，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 是等比数列的前项和，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，为的导函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 数列0，，，…的通项公式可以为（ ） A. B. C. D. 4. 已知定义在上的函数的图象如图，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知抛物线上一点 到其焦点的距离为，则实数的值是（ ） A. -4 B. 2 C. 4 D. 8 6. 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升．”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升．”在该问题中前5天共分发多少升大米？（ ） A. 1170 B. 1440 C. 1512 D. 1772 7. 是函数的导函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四棱锥中，平面，M，N分别为，上的点，且，，若，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 9. 用数学归纳法证明等式，从到左端需要增乘的代数式为（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列满足，且，，则（ ） A. B. C. D. 11. 设抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于点A，B，与圆交于点P，Q，其中点A，P在第一象限，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每题5分，4题共20分） 13. 函数的极值点为______． 14. 若函数的导函数为偶函数，则曲线在点处的切线方程为____________． 15. 已知等差数列满足，，记表示数列前n项和，则当时，n的取值为______. 16. 对正整数n，函数是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目．此函数以其首名研究者欧拉命名，故被称为欧拉函数．根据欧拉函数的概念，可得______，数列的前n项和______． 三、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分） 17 已知函数，当时，有极小值. （1）求函数的解析式： （2）求函数在上最大值和最小值. 18. 已知数列是递增的等比数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列前n项和. 19. 如图，一海岛O，离岸边最近点B的距离是，在岸边距点B的点A处有一批药品要尽快送达海岛．已知A和B之间有一条快速路，现要用海陆联运的方式运送这批药品，若汽车时速为，快艇时速为．设点C到点B的距离为x．（参考数据：．） （1）写出运输时间关于x的函数； （2）当点C选在何处时运输时间最短？ 20. 已知正项等差数列，，且，，成等比数列，数列的前n项和为，，． （1）求数列和的通项公式； （2）若，数列的前n项和为，求证：． 21. 已知圆经过点，，且它的圆心在直线上. （1）求圆关于直线对称的圆的方程； （2）若点为圆上任意一点，且点，求线段的中点的轨迹方程. 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）设函数图象上不重合两点.证明：.（是直线的斜率） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 孝义市2022－2023学年度第一学期高二期末质量检测试题（卷） 数学学科 本试卷总分150，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 是等比数列的前项和，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列，利用即可求解. 【详解】依题意，根据等比数列的性质，，于是，于是. 故选：A 2. 已知函数，为的导函数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用导数的定义，即可解出． 【详解】由题意可得，，所以 故选：． 3. 数列0，，，…的通项公式可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数列的项逐项判断可得答案. 【详解】对于A，，，故A