黑龙江省哈尔滨市南岗区工大附中2022-2023学年九年级上学期学生阶段学情反馈数学(五四制)试卷

哈工大附中2020级初三年级（上）学期学生阶段学情反馈数学试题 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中对称轴最多的是 （ ） A. 等腰三角形 B. 正方形 C. 圆 D. 线段 3. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 温江进行河边公园改造，如图，江安河公园有三角形草坪（△ABC），现准备在该三角形草坪内种一棵树，使得该树到△ABC三个顶点的距离相等，则该树应种在（　　） A. 三条边垂直平分线的交点 B. 三个角的角平分线的交点 C. 三角形三条高的交点 D. 三角形三条中线的交点 5. 等腰三角形一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为（ ） A. 17cm B. 22cm C. 33cm D. 17cm或22cm 6. 下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ） A. 有两个外角相等的等腰三角形 B. 三边都相等的三角形 C. 有一个角是的等腰三角形 D. 有两个内角是的三角形 7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　） A. AD=CD B. ∠A=∠DCE C. ∠ADE=∠DCB D. ∠A=2∠DCB 8. 如图，在中，，，垂足为，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 9. 如图，在中，，直线是中BC边的垂直平分线，点是直线上的一动点．则周长的最小值为（ ） A. 9 B. 11 C. 12 D. 13 10. 如图，在中，分别以为边作等边三角形ABD与等边三角形，连接与交于点F，连接．有以下四个结论：①；②FA平分；③；④．其中结论一定正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（每小题分，共24分） 11. 若等腰三角形一个底角为，则顶角的度数是________°． 12. 等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是_____度． 13. 如图，将长方形ABCD沿对角线BD折叠，得到，点C与点E对应，BE交AD于F，若，则______． 14. 如图，在中，交于点，，则_______． 15. 在平面直角坐标系中，已知，在轴上确定点，使为等腰三角形，则符合条件的点有_______个． 16. 如图，在五边形中，，且则_____°﹒ 17. 在中，分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在上，连接，则_____． 18. 如图，在边长为8cm的等边中，点D从A出发沿方向以1cm/s的速度运动，点E从B出发沿方向以2cm/s的速度运动，D、E两点同时出发，当点E到达C时，D、E两点停止运动，以为边作等边，点N为线段上一动点，点M为的中点，连、，当最小时，线段的长度为 _____cm． 三、解答题（共中19-22题各8分，23题10分，24-26题各12分，共计66分） 19. 如图，方格中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点C的坐标为 （1）画出关于x轴对称的，并写的坐标； （2）画出关于y轴对称，并写出的坐标； （3）直接写出的面积__________． 20. 上午8时，一条船从海岛出发，以15海里时的速度向北航行，11时到达海岛处，从、望灯塔，测得，求从海岛到灯塔的距离． 21. 如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE． 求证：OE垂直平分BD． 22. 已知：在中，，是角平分线，． （1）如图1，求的度数． （2）如图2，过点D作交AC于点E，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有等腰三角形（除外）． 23. 已知三个三角形的内角度数分别如图①、图②、图③所示．请你在下面三个图形中分别画一条线段，把它们分别分割成两个等腰三角形，并直接写出分割后两个等腰三角形顶角的度数． 图①中两个等腰三角形的顶角分别为：__________°；___________°； 图②中两个等腰三角形的顶角分别为：__________°；___________°； 图③中两个等腰三角形的顶角分别为：__________°；___________°． 24. 定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形． （1）如图1，在中，，P为AC上一点，当AP的长为________时．与为偏等和三角形； （2）理解运用：如图2，已知为直角三角形，，以，AB，AC为腰向外作等腰直角，等腰直角，连接EG．求证：与为偏等积三角形； （3）如图3，在（2）的条件下，延长CA交EG于点