精品解析：天津市北京师范大学天津附属中学2022-2023学年高二上学期期末线上总结检测数学试卷

2022-2023学年度上学期期末 线上总结检测·数学 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 已知数列，则这个数列第8项为（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则从2到的平均变化率为（ ） A. 2 B. C. D. 3. 准线方程为的抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列满足：且，则（ ） A. B. C. D. 5. 等比数列中，，，则与的等比中项为（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线C与双曲线有相同的焦点，且其中一条渐近线方程为，则双曲线C的标准方程是（ ） A. B. C. D. 7. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列求导数运算错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 已知递增的等差数列满足，，则=______. 11. 已知双曲线焦距为，则其离心率为__________． 12. 已知数列的前项之和为，满足，且，则时，__________． 13. 过点作曲线的切线，则切线方程是__________． 14. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则___________． 15. 设数列的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_____. 三、解答题（本大题共3小题，共34分） 16 数列满足，且 （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列前n项和． 17. 已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为． （1）求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程； （2）若O是坐标原点，直线与抛物线C交于A，B两点，求的面积． 18. 已知等差数列前项和为，数列等比数列，，，，. （1）求数列和的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度上学期期末 线上总结检测·数学 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 已知数列，则这个数列的第8项为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据前五项的规律写出数列的通项公式，由通项公式求出数列的第8项即可. 【详解】由已知条件得 ∵数列，，，， ∴， 则 故选：. 2. 已知函数，则从2到的平均变化率为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平均变化率的意义即可得出． 【详解】函数从2到的平均变化率为： . 故选：B． 3. 准线方程为的抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合抛物线的定义求得正确答案. 【详解】由于抛物线的准线方程是， 所以抛物线的开口向左，设抛物线的方程为， 则，所以抛物线的标准方程为. 故选：B 4. 已知数列满足：且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由计算出数列前4项，得到数列为周期数列，从而得到. 【详解】因，，， 所以，，， 故数列为周期是3的数列， 所以， 故选：B 5. 等比数列中，，，则与的等比中项为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式可得，再利用等比中项的定义及其性质即可得出． 【详解】解：设等比数列的公比， ，， ，解得． 又， 与的等比中项为． 故选：A． 6. 已知双曲线C与双曲线有相同的焦点，且其中一条渐近线方程为，则双曲线C的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 比较焦点坐标，再比较渐近线方程可得． 【详解】已知双曲线的半焦距为，A中，B中，C中，D中，只有D的焦点与已知双曲线相同，D中双曲线的渐近线方程也为，满足题意． 故选：D． 7. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据导函数的图象得出函数的单调区间，根据函数的单调性即可判断. 【详解】由导函数的图象可得当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增. 只有C选项的图象符合. 故选：C. 8. 下列求导数运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据初等